높은 자리일수록 값이 크다.

4.NF.C.74.NF.C.6 · take · 학년 4

주어진 수 카드 중 2장을 골라 한 번씩만 사용하여 $\square.\square$ 모양의 소수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 소수 중 $3$ 보다 큰 수를 모두 구하시오.

$\boxed{2} \quad \boxed{3} \quad \boxed{7} \;\;\longrightarrow\;\; \square.\square$

수 카드는 $2$ , $3$ , $7$ 이고, 만든 소수는 일의 자리 숫자 한 자리와 소수 첫째 자리 숫자 한 자리로 이루어집니다.

풀이 보기

수 카드 2, 3, 7을 각각 한 번씩만 사용하여 (일의 자리).(소수 첫째 자리) 모양의 소수를 만듭니다. 이렇게 만든 소수 중 3보다 큰 수를 모두 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#2 빠짐없이 나열하기

카드 2장으로 만들 수 있는 소수는 몇 개 되지 않으므로, 일의 자리 숫자를 기준으로 나열하면 3보다 큰 수를 하나도 빠뜨리지 않고 모두 찾을 수 있습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.C.7

소수 □.□가 3보다 큰지는 대부분 일의 자리 숫자로 정해집니다. 일의 자리가 2이면(2.□) 값이 3보다 작습니다. 따라서 일의 자리는 3 또는 7이어야 합니다.

2.7 < 3 \quad \text{그러나} \quad 3.x \ge 3,\; 7.x > 3

소수를 비교할 때는 가장 높은 자리부터 보므로, 일의 자리가 먼저 크기를 결정합니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.C.6

일의 자리에 3을 놓으면 소수 첫째 자리에는 남은 카드 2 또는 7이 올 수 있습니다: 3.2와 3.7. 둘 다 3보다 큽니다.

3.2 > 3,\quad 3.7 > 3

일의 자리가 3일 때 0보다 큰 소수 부분이 더해지면 그 수는 3보다 커집니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.C.6

일의 자리에 7을 놓으면 소수 첫째 자리에는 2 또는 3이 올 수 있습니다: 7.2와 7.3. 둘 다 3보다 큽니다.

7.2 > 3,\quad 7.3 > 3

일의 자리가 7이면 소수 첫째 자리 숫자와 상관없이 이미 3보다 큽니다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.NF.C.7

일의 자리가 3 또는 7인 경우를 모두 나열하면 3보다 큰 소수 4개가 나옵니다.

\{3.2,\; 3.7,\; 7.2,\; 7.3\}

일의 자리별로 빠짐없이 나열하면 빠뜨리거나 겹치는 것 없이 모두 찾을 수 있습니다.

답: 3.2, 3.7, 7.2, 7.3

일의 자리가 2인 소수(2.3, 2.7)는 3보다 작으므로 알맞게 제외됩니다. 나열한 네 수는 모두 3 또는 7로 시작하므로 각각 3보다 큽니다. 카드 2장으로 만들 수 있는 소수는 모두 6개이고 그중 정확히 4개가 3보다 크므로 들어맞습니다.

가능성을 지웁니다(가능성 지우기, 도구 3): 6가지 배열 중 2로 시작하는 두 개(2.3, 2.7)는 3보다 작으므로 지워 같은 네 개가 남습니다.

4.NF.C.7 Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size — 일의 자리 숫자로 어떤 소수가 3보다 큰지 판단하기
4.NF.C.6 Use decimal notation for fractions with denominators 10 or 100 — 카드 2장으로 만든 각 배열을 소수로 나타내기

💡 일의 자리를 먼저 읽고 차례대로 경우를 나열하면, 3보다 큰 소수를 하나도 빠뜨리지 않고 찾을 수 있어요!