규칙적으로 늘어나는 양은 식으로 쓸 수 있다.

3.OA.D.93.OA.D.8 · take · 학년 3

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

그림과 같이 게시판에 도화지를 누름 못으로 고정시키려고 합니다. 도화지 $25$ 장을 붙이려면 누름 못은 모두 몇 개 필요합니까?

(그림) 직사각형 도화지를 가로로 한 줄에 나란히 이어 붙이는데, 이웃한 두 도화지는 옆면을 겹쳐 같은 누름 못을 함께 사용합니다. 각 도화지의 네 귀퉁이에 누름 못을 박되, 겹치는 부분의 누름 못은 두 도화지가 공유합니다. 도화지 $1$ 장을 붙일 때는 누름 못이 $4$ 개 필요하고, 도화지가 한 장 늘어날 때마다 누름 못이 $2$ 개씩 더 필요합니다.

풀이 보기

이해

게시판에 도화지를 한 줄로 나란히 누름 못으로 고정합니다. 도화지 1장을 붙일 때는 누름 못이 4개(네 귀퉁이) 필요하고, 한 장씩 늘어날 때마다 이웃한 도화지와 옆면을 겹쳐 누름 못을 2개씩만 더 사용합니다. 도화지 25장을 붙이는 데 필요한 누름 못의 수를 구해야 합니다.

주어진 것

도화지 1장에는 누름 못 4개가 필요합니다
도화지가 한 장 늘어날 때마다 누름 못이 2개씩 더 필요합니다(겹치는 부분의 못은 함께 사용)
도화지는 한 줄에 25장입니다

구할 것

도화지 25장에 필요한 누름 못의 전체 개수

조건

도화지는 가로로 한 줄에 있습니다
겹치는 부분의 못은 이웃한 두 도화지가 함께 사용합니다

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기#1 그림 그리기

그림을 보면 도화지가 한 장씩 늘어날 때마다 못이 정확히 2개씩 더 붙습니다. 작은 경우들을 만들어 보면 '4에서 시작해 늘어난 장마다 2씩 더한다'는 규칙이 보이고, 이를 곱셈과 덧셈으로 된 식으로 나타내면 어떤 장수에도 쓸 수 있습니다.

실행

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.OA.D.9

그림에서 작은 경우들을 봅니다. 1장은 못 4개, 2장은

4 + 2 = 6

개, 3장은

4 + 2 + 2 = 8

개입니다. 첫 장 이후 새 도화지마다 못이 2개씩 늘어납니다.

$4,\ 6,\ 8,\ \ldots$ (2씩 더하기)

도화지 1장, 2장, 3장을 차례로 보면 2씩 일정하게 늘어나는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.8

첫 장 이후로

25 - 1 = 24

장이 더 있고, 각 장마다 못이 2개씩 늘어나며, 여기에 처음의 4개를 더합니다.

4 + (25 - 1) \times 2

첫 장이 4개를 정하고, 그 뒤의 모든 장은 똑같이 2개씩을 더합니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.A.3

늘어난 못을 먼저 구한 뒤 처음의 4개를 더합니다.

4 + 24 \times 2 = 4 + 48 = 52

더해진 도화지 24장이 못 48개를 가져오고, 여기에 처음의 4개를 더하면 52개가 됩니다.

답: 52 thumbtacks

검토

작은 경우로 규칙을 확인합니다. 3장은 $4 + 2 \times 2 = 8$ 개로, 그림에서 못을 세어 본 것과 맞습니다. 25장에서 52개는 4개(1장)와 $25 \times 4 = 100$ 개(겹치지 않을 때) 사이에 있으므로 타당합니다.

못을 세로 줄로 세기(도구 1): 도화지 25장이 한 줄이면 세로 경계가 26개이고 각 경계에 못이 2개씩이므로 $26 \times 2 = 52$ 개입니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 도화지가 한 장 늘 때마다 못이 2개씩 일정하게 늘어남을 찾기
3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 — 규칙을 $4 + (25 - 1) \times 2$로 쓰고 계산하기
3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — $24 \times 2$를 계산하고 더해 전체를 구하기

💡 한 칸씩 늘 때마다 얼마나 늘어나는지 찾고, 첫 번째에서 시작해 곱하고 더해 보세요.

4 + 24 \times 2 = 52

랍니다!