겹치는 곳은 겹치는 종이의 수보다 1 작다.

3.MD.D.83.OA.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Overlap Reduces the Total · 4단계 진행 중

길이가 $26 \text{ cm}$ 인 테이프 $5$ 장을 그림과 같이 일정한 간격으로 겹치게 이어 붙여 $1 \text{ m } 10 \text{ cm}$ 인 테이프를 만들려고 합니다. 테이프를 몇 $\text{cm}$ 씩 겹치게 붙여야 합니까?

풀이 보기

이해

길이가 각각 $26 \text{ cm}$ 인 테이프 5장을 이웃한 것끼리 같은 길이만큼 겹치게 이어 붙여 한 줄로 만듭니다. 완성된 테이프의 길이는 $1 \text{ m } 10 \text{ cm}$ ( $110 \text{ cm}$ )입니다. 한 군데를 몇 $\text{cm}$ 씩 겹쳐 붙여야 하는지 구해야 합니다.

주어진 것

테이프 5장, 각각 $26 \text{ cm}$
이웃한 테이프끼리 같은 길이만큼 겹칩니다(그림에서 주황색 겹친 부분으로 표시)
이어 붙인 최종 길이는 $1 \text{ m } 10 \text{ cm} = 110 \text{ cm}$ 입니다

구할 것

겹치는 한 부분의 길이( $\text{cm}$ )

조건

모든 겹친 부분의 길이는 같습니다
테이프 5장을 한 줄로 이으면 겹치는 부분은 $5 - 1 = 4$ 군데입니다

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기#5 패턴 찾기

그림을 보면 테이프를 이어 붙일 때 겹치는 부분이 생기고, 핵심 규칙은 겹치는 부분의 수가 테이프 수보다 하나 적다는 것입니다. 줄어든 전체 길이가 겹친 부분들의 합과 같으므로, 이를 똑같이 나누면 됩니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3

겹치기 전에 테이프 5장의 길이를 모두 더합니다.

26 \text{ cm}

짜리 5장입니다.

5 \times 26 = 130 \text{ cm}

겹치지 않고 끝과 끝을 이어 놓으면 길이는 그냥 더해집니다.

#1 그림 그리기 3.MD.D.8

완성된 테이프는

1 \text{ m } 10 \text{ cm} = 110 \text{ cm}

입니다. 겹치면 테이프가 짧아지므로, 줄어든 길이는 따로 둘 때의 전체 길이에서 최종 길이를 뺀 값입니다.

130 - 110 = 20 \text{ cm}

겹칠 때마다 테이프 일부가 숨겨집니다. 사라진

20 \text{ cm}

는 숨겨진 겹친 부분 전체입니다.

#5 패턴 찾기 3.OA.D.9

그림에서 주황색 겹친 부분은 이웃한 테이프 사이에 있습니다. 테이프가 5장이면 겹친 부분은 4군데입니다(테이프 수보다 하나 적음).

5 - 1 = 4

첫 장 이후로 한 장씩 더할 때마다 겹친 부분이 정확히 하나씩 생기므로, 겹친 부분은 테이프보다 하나 적습니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3

숨겨진

20 \text{ cm}

의 테이프를 4군데에 똑같이 나눕니다.

20 \div 4 = 5 \text{ cm}

겹친 길이가 모두 같으므로 똑같이 나눕니다. 즉 전체 겹친 길이를 겹친 군데 수로 나눕니다.

답: 5 cm

검토

겹친 길이가 $5 \text{ cm}$ 이면, 전체 $130 \text{ cm}$ 에서 4군데 $\times 5 \text{ cm}$ 를 빼면 $130 - 20 = 110 \text{ cm} = 1 \text{ m } 10 \text{ cm}$ 로 목표와 일치합니다. 겹친 길이 $5 \text{ cm}$ 는 테이프 $26 \text{ cm}$ 보다 짧아 타당합니다.

더하면서 쌓아 올리기(도구 11, 거꾸로/앞으로 풀기): 첫 장은 26, 그다음 더하는 장마다 26에서 겹친 길이를 뺀 만큼 늘어납니다. $26 + 4 \times (26 - 겹친길이) = 110$ 으로 두어도 겹친 길이는 $5 \text{ cm}$ 가 됩니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — $5 \times 26$을 곱하고, 줄어든 길이를 겹친 부분 수로 나누기
3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 합친 길이와 겹쳐서 줄어든 길이를 따져 보기
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 겹친 부분의 수가 테이프 수보다 하나 적다는 것을 알아차리기

💡 테이프를 한 줄로 겹쳐 이으면 겹친 부분은 늘 테이프보다 하나 적어요. 그래서 숨겨진 길이를 그 수만큼 똑같이 나누기만 하면 된답니다!