센심 수학 · 심화 EN

3-1 · 곱셈

복잡한 연산을 간단한 기호로 약속할 수 있다.

3.OA.D.83.OA.B.5 · take · 학년 3

아키타입: Apply a Newly Defined Operation · 5단계 진행 중

기호 ♡\heartsuit에 대하여 다음과 같이 약속할 때, □\square 안에 알맞은 수를 구하시오.

가♡나=가×7+가×나\text{가} \heartsuit \text{나} = \text{가} \times 7 + \text{가} \times \text{나}

□♡8=135\square \heartsuit 8 = 135

풀이 보기

이해

새로운 기호 ♡\heartsuit를 '가 ♡\heartsuit 나 = 가에 7을 곱한 값에 가와 나의 곱을 더한 것'으로 약속했습니다. □♡8=135\square \heartsuit 8 = 135일 때, □\square 안에 알맞은 수를 구해야 합니다.

주어진 것
  • 약속: 가 ♡\heartsuit 나 = 가 ×\times 7 + 가 ×\times 나
  • □♡8=135\square \heartsuit 8 = 135
구할 것
  • □\square 안에 들어갈 수
조건
  • □\square는 하나의 자연수를 나타냅니다
  • 두 곱셈 모두 첫 번째 수로 같은 □\square를 사용합니다

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기#7 작은 문제로 쪼개기

약속에 수를 대입하면 □♡8\square \heartsuit 8이 됩니다. 두 항이 모두 □\square를 공통으로 곱한다는 점(분배의 규칙)을 알아차리면 하나의 곱셈으로 묶을 수 있고, 그다음 추측하고 확인하기(또는 나눗셈)로 □\square를 찾을 수 있습니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.D.8
약속 가 ♡\heartsuit 나 = 가 ×\times 7 + 가 ×\times 나에서 가에는 □\square를, 나에는 8을 넣습니다.
□♡8=□×7+□×8\square \heartsuit 8 = \square \times 7 + \square \times 8
약속된 기호를 따르는 것은 정해진 방법에 수를 끼워 넣는 것일 뿐으로, 3학년이 할 수 있는 일입니다.
#5 패턴 찾기 3.OA.B.5
두 곱은 같은 □\square를 곱하고 있습니다. □\square를 7번 더한 것과 8번 더한 것을 합치면 □\square를 15번 더한 것이 됩니다.
□×7+□×8=□×15\square \times 7 + \square \times 8 = \square \times 15
같은 크기의 묶음 7개와 8개를 더하면 15개가 됩니다. 이것이 바로 아이들이 이미 쓰고 있는 분배의 성질입니다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.3
□×15=135\square \times 15 = 135가 되어야 합니다. 9×15=1359 \times 15 = 135이므로 □\square는 9입니다.
□×15=135⇒□=9\square \times 15 = 135 \Rightarrow \square = 9
9×15=1359 \times 15 = 135이므로 친근한 수 9를 넣어 확인하면 답이 바로 맞습니다.
답: 9

검토

확인: 9♡8=9×7+9×8=63+72=1359 \heartsuit 8 = 9 \times 7 + 9 \times 8 = 63 + 72 = 135로, 주어진 값과 정확히 일치합니다.

묶지 않고 각 부분을 합으로 두어 □×7+□×8=135\square \times 7 + \square \times 8 = 135로 보고, 135÷15135 \div 15를 바로 계산(거꾸로 풀기, 도구 11)하여 9를 얻을 수도 있습니다.

기준 · 최소 학년 3

  • 3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 — 약속된 두 단계 연산에 수를 대입하기
  • 3.OA.B.5 Apply properties of operations as strategies to multiply and divide — 분배의 성질을 이용해 $\square \times 7$과 $\square \times 8$을 $\square \times 15$로 묶기
  • 3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — $\square \times 15 = 135$에서 $\square$ 구하기
💡 새로 만든 기호는 정해진 방법일 뿐이에요. 두 부분이 같은 수를 공통으로 곱하고 있다는 걸 알아채면, 7묶음에 8묶음을 더한 것은 그냥 15묶음이랍니다!