길이가 가장 크게 되거나 가장 작게 되도록 (몇십몇)×(몇)의 곱셈식 만들기
3.NBT.A.33.OA.B.5 · take
수 카드 , , , 중에서 장을 뽑아 (몇십몇)(몇) 꼴의 곱셈식을 한 개 만들려고 합니다. 곱이 가장 클 때의 곱과 곱이 가장 작을 때의 곱을 각각 구하시오.
풀이 보기
이해
수 카드 2, 4, 5, 6 중에서 3장을 골라(각 카드는 한 번씩 사용) (몇십몇) × (몇) 꼴의 곱셈식을 만듭니다. 곱이 가장 클 때의 곱과 가장 작을 때의 곱을 구해야 합니다.
주어진 것
- 사용할 수 있는 카드는 2, 4, 5, 6입니다.
- 정확히 3장을 골라 각 카드를 한 번씩 사용합니다.
- 식은 (몇십몇) × (몇) 꼴입니다.
구할 것
- 만들 수 있는 가장 큰 곱.
- 만들 수 있는 가장 작은 곱.
조건
- 카드 한 장은 사용하지 않으며, 4장 중 3장만 식에 들어갑니다.
- 두 장으로 몇십몇(두 자리 수)을 만들고 한 장이 곱하는 한 자리 수가 됩니다.
계획
#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기
그럴듯한 배열은 몇 가지뿐이므로, 유력한 후보를 짧게 빠짐없이 나열하고 곱을 하나씩 확인합니다. 곱을 가장 크게 하려면 큰 숫자가 높은 자릿값에 와야 하고, 가장 작게 하려면 작은 숫자가 그래야 합니다. 양쪽 모두 유력한 후보 몇 개를 따져 보면 가장 큰 값과 가장 작은 값을 확실하게 찾을 수 있습니다.
실행
#6 추측하고 확인하기 3.NBT.A.3
곱을 크게 하려면 한 자리 수(곱하는 수)가 커야 하고 두 자리 수도 커야 합니다. 유력한 후보 65 × 4, 64 × 5, 54 × 6을 따져 봅니다.
큰 한 자리 수는 두 자리 수의 모든 자리를 곱하므로, 6을 곱하는 수 자리에 두는 것이 유리합니다.
#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.B.5
후보 중에서 54 × 6이 가장 큰 곱을 주므로, 가장 큰 곱은 324입니다.
나열한 곱들을 직접 비교하면 어느 배열이 가장 큰지 알 수 있습니다.
#6 추측하고 확인하기 3.NBT.A.3
곱을 작게 하려면 한 자리 수(곱하는 수)가 작아야 하고(카드 2) 두 자리 수도 작아야 합니다. 45 × 2와 46 × 2를 따져 봅니다.
작은 곱하는 수와 작은 십의 자리 숫자는 둘 다 곱을 줄여 줍니다.
#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.B.5
이 중에서 가장 작은 것은 45 × 2이므로, 가장 작은 곱은 90입니다.
가장 작은 두 숫자를 가장 중요한 자리에 두면 곱이 가장 작아집니다.
답: Largest product 324 (= 54 x 6); smallest product 90 (= 45 x 2)
검토
두 곱 모두 4장 중 3장을 한 번씩 사용합니다. 324는 이 카드들로 만들 수 있는 곱 중 큰 편이고, 90은 2를 곱하는 수로 둔 만큼 예상대로 작습니다. 다른 배열(65 × 4 = 260, 56 × 4 = 224)을 빠르게 훑어봐도 90과 324 사이에 있어 가장 큰 값과 작은 값이 맞음을 확인할 수 있습니다.
빠짐없이 나열하기(도구 2)로 네 카드에서 (십의 자리, 일의 자리, 곱하는 수)를 순서대로 뽑는 24가지를 모두 적습니다. 그 전체 목록의 최댓값과 최솟값도 다시 324와 90입니다.
기준 · 최소 학년 3
3.NBT.A.3Multiply one-digit whole numbers by multiples of 10 — 숫자를 배치할 때 십의 자리 숫자와 곱하는 수가 곱을 얼마나 키우는지 따져 보는 데 사용합니다.3.OA.B.5Apply properties of operations as strategies to multiply and divide — 후보 배열을 비교하여 가장 큰 곱과 가장 작은 곱을 고르는 데 사용합니다.
💡 가장 크게 하려면 큰 숫자를 곱하는 수로, 가장 작게 하려면 작은 숫자를! 3학년 자릿값 생각입니다.