자른 도형의 개수로 처음 도형의 변의 길이를 구한다.

3.OA.A.33.MD.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Tile and Cut Figures with Congruent Pieces · 5단계 진행 중

가로가 $15\ \text{cm}$ 인 직사각형 모양의 종이를 한 변이 $3\ \text{cm}$ 인 정사각형 모양으로 남김없이 잘랐더니 모두 $10$ 개가 되었습니다. 종이를 자르기 전 직사각형의 둘레는 몇 $\text{cm}$ 입니까?

풀이 보기

이해

가로가 15 cm인 직사각형 모양의 종이를 한 변이 3 cm인 정사각형으로 남김없이 잘랐더니 모두 10개가 되었습니다. 자르기 전 직사각형의 둘레를 구해야 합니다.

주어진 것

직사각형의 가로는 15 cm입니다(위쪽 변이 15 cm).
자른 정사각형은 한 변이 3 cm씩입니다.
직사각형 전체를 자르면 남는 종이 없이 정확히 10개의 정사각형이 됩니다.
그림에는 위쪽 가로 15 cm와 왼쪽 위 모서리의 한 변 3 cm 정사각형 한 칸이 표시되어 있습니다.

구할 것

자르기 전 직사각형의 둘레.

조건

정사각형들이 직사각형을 빈틈없이 채웁니다(틈도, 겹침도, 남는 것도 없음).
직사각형의 두 변의 길이는 모두 3 cm의 배수여야 합니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

부분으로 나누어 풉니다. 먼저 가로 15 cm에 3 cm 정사각형이 몇 개 들어가는지(한 줄) 구하고, 정사각형이 모두 10개라는 점을 이용해 줄이 몇 줄인지 구하면 다른 한 변의 길이를 알 수 있습니다. 정사각형이 직사각형을 채우는 그림을 그리면 가로 줄과 세로 줄의 수가 눈에 보이고, 그다음 둘레는 간단한 계산으로 구합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3

정사각형은 한 변이 3 cm이고 직사각형의 가로는 15 cm이므로, 나눗셈으로 위쪽 한 줄에 정사각형이 몇 개 들어가는지 구합니다.

15 \div 3 = 5

15 cm 안에 똑같은 3 cm 조각이 몇 개 들어가는지는 나눗셈으로 묻는 질문입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3

정사각형이 모두 10개이고 한 줄에 5개씩이므로, 나눗셈으로 정사각형이 몇 줄인지 구합니다.

10 \div 5 = 2

전체 정사각형을 똑같은 줄로 나누면 줄의 수를 알 수 있습니다.

#1 그림 그리기 3.OA.A.3

한 줄의 높이가 3 cm이고 2줄이 있으므로, 곱셈으로 직사각형의 세로(다른 한 변)를 구합니다.

2 \times 3 = 6

높이가 3 cm인 정사각형을 2개 쌓으면 세로가 6 cm가 됩니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8

직사각형은 가로 15 cm, 세로 6 cm입니다. 네 변을 모두 더하거나, 가로와 세로의 합을 2배 합니다.

2 \times (15 + 6) = 2 \times 21 = 42

직사각형의 둘레는 가로의 2배에 세로의 2배를 더한 것입니다.

답: 42 cm

검토

직사각형은 가로 15 cm, 세로 6 cm입니다. 넓이는 15 × 6 = 90 cm²이고, 넓이가 3 × 3 = 9 cm²인 정사각형 10개도 모두 90 cm²이므로 조각이 정확히 맞습니다. 둘레 15 + 6 + 15 + 6 = 42 cm는 이런 종이에 알맞은 길이입니다.

추측하고 확인하기(도구 6)를 씁니다. 세로는 3의 배수여야 하고 한 줄에 5개씩 곱한 수가 10이 되어야 하므로, 2줄(6 cm)만 가능하며 같은 둘레 42 cm가 나옵니다.

기준 · 최소 학년 3

3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 한 줄의 정사각형 수, 줄의 수, 직사각형의 세로를 구하는 데 사용합니다.
3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 가로 15 cm, 세로 6 cm인 직사각형의 둘레를 구하는 데 사용합니다.

💡 정사각형의 가로 줄과 세로 줄을 구한 다음 변을 모두 더하면 끝! 3학년 나눗셈과 둘레 문제입니다.