센심 수학 · 심화 EN

3-1 · 나눗셈

조건에 맞는 수를 차례로 구한다.

3.OA.B.63.OA.C.7 · take · 학년 3

아키타입: Divisibility and Remainder Reasoning · 8단계 진행 중

조건을 모두 만족하는 두 자리 수를 구하시오.

풀이 보기

이해

4와 6으로 모두 나누어떨어지고, 30보다 작으며, 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합이 6인 두 자리 수를 구해야 합니다.

주어진 것
  • 그 수는 4로도 나누어떨어지고 6으로도 나누어떨어집니다.
  • 그 수는 30보다 작습니다.
  • 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 더하면 6입니다.
  • 그 수는 두 자리 수입니다.
구할 것
  • 세 가지 조건을 모두 만족하는 두 자리 수.
조건
  • 두 자리 수이므로 10과 99 사이의 수인데, 여기서는 30보다도 작습니다.
  • 4로도 6으로도 나누어떨어진다는 것은 곧 12로 나누어떨어진다는 뜻입니다.

계획

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #3 가능성 지우기

가장 강력한 단서(4로도 6으로도 나누어떨어진다, 즉 12로 나누어떨어진다)를 만족하는 수를 나열하면 후보가 아주 적게 남습니다. 그런 다음 크기 조건이나 자릿수 합 조건을 만족하지 않는 것을 지워 나가면 됩니다.

실행

#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.C.7
4로도 6으로도 나누어떨어지는 수는 12의 배수입니다. 12의 배수를 나열해 봅니다: 12, 24, 36, ... .
12의 배수:12,24,36,…12\text{의 배수}: 12, 24, 36, \ldots
3학년 곱셈구구: 4단에도 들어가고 6단에도 들어간다는 것은 곧 12단에 들어간다는 뜻입니다.
#3 가능성 지우기 3.OA.B.6
12의 배수 중에서 30보다 작은 두 자리 수만 남깁니다. 그러면 12와 24가 남습니다(36은 너무 큽니다).
12<30,24<30,36≮3012 < 30, \quad 24 < 30, \quad 36 \not< 30
3학년: 30보다 작은 범위에 들어가는 12의 배수만 후보로 남습니다.
#3 가능성 지우기 3.OA.A.3
각 수의 자릿수의 합을 확인합니다. 12는 1 + 2 = 3 (아님), 24는 2 + 4 = 6 (맞음)입니다. 자릿수의 합이 6인 것은 24뿐입니다.
1+2=3,2+4=61 + 2 = 3, \quad 2 + 4 = 6
3학년 자릿값과 덧셈: 24의 두 자리 숫자를 더하면 정확히 6이 됩니다.
답: 24

검토

24를 모든 조건에 대조해 봅니다. 24 ÷ 4 = 6이고 24 ÷ 6 = 4이므로 4와 6으로 모두 나누어떨어지고, 24 < 30이며(참), 2 + 4 = 6으로 자릿수의 합도 맞습니다. 세 조건이 모두 성립하며, 이를 만족하는 수는 24뿐입니다.

30보다 작으면서 자릿수의 합이 6인 두 자리 수를 먼저 나열하면 15, 24가 나오는데, 이 중에서 4로도 6으로도 나누어떨어지는 것만 남기면 24입니다.

기준 · 최소 학년 3

  • 3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 4단과 6단으로부터 12의 배수를 나열하는 데 사용했습니다.
  • 3.OA.B.6 Understand division as an unknown-factor problem — 후보들이 4와 6으로 나누어떨어지는지 확인하는 데 사용했습니다.
  • 3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 자릿수 합 조건을 확인하기 위해 두 자리 숫자를 더하는 데 사용했습니다.
💡 4와 6으로 모두 나누어떨어진다는 것은 12의 배수라는 뜻이고, 30보다 작으면서 자릿수의 합이 6인 수는 24 하나뿐이에요!