어떤 수를 나눌 수 있는 수는 곱해서 그 수를 만든다.

3.OA.B.63.OA.C.7 · take · 학년 3

다음 중 $3$ 으로도 나눌 수 있고 $4$ 로도 나눌 수 있는 수를 구하시오.

$18 \quad 16 \quad 24 \quad 21$

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18, 16, 24, 21 네 수 가운데 3으로도 나누어떨어지고 4로도 나누어떨어지는 수가 단 하나 있습니다. 그 수를 찾는 문제입니다.

주어진 것

구할 것

조건

#3 가능성 지우기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

후보가 네 개뿐이라 경우의 수가 적고, '3으로 나누어떨어진다', '4로 나누어떨어진다'라는 두 가지 분명한 단서가 있습니다. 단서를 하나씩 적용해 조건에 맞지 않는 수를 지워 나가면 두 조건을 모두 통과한 수 하나만 남게 됩니다.

#3 가능성 지우기 3.OA.C.7

먼저 4로 나누어떨어지는 수를 골라 봅니다. 18은 4로 나누면 나머지가 생기고, 16은 4×4, 24는 4×6, 21은 4로 나누면 나머지가 생깁니다. 따라서 '4로 나누어떨어진다'는 단서를 통과하는 수는 16과 24이고, 18과 21은 지웁니다.

16 = 4 \times 4, \quad 24 = 4 \times 6

3학년 구구단 감각: 어떤 수가 4단에 나오는 수일 때만 4로 나누어떨어집니다.

#3 가능성 지우기 3.OA.B.6

이제 남은 16과 24를 '3으로 나누어떨어진다'는 단서로 확인합니다. 16은 3단에 나오지 않지만, 24는 3×8입니다. 그래서 16은 지워지고 24만 남습니다.

24 = 3 \times 8, \quad 16 \ne 3 \times (\text{자연수})

3학년 '빠진 곱셈수' 감각: 24를 3으로 나누면 나머지 없이 딱 8이 되므로 24는 3의 배수입니다.

답: 24

24를 두 단서에 직접 대입해 확인합니다. 24를 3으로 나누면 8(나머지 없음), 24를 4로 나누면 6(나머지 없음)입니다. 둘 다 자연수로 딱 떨어지므로 24는 두 조건을 모두 만족하며, 끝까지 남는 유일한 수입니다.

3으로도 4로도 나누어떨어지는 수는 곧 12의 배수입니다. 12의 배수(12, 24, 36, ...)를 차례로 나열해 보면 후보 가운데 24만 들어 있음을 알 수 있습니다.

3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 4단을 떠올려 4로 나누어떨어지는지 확인하는 데 사용합니다.
3.OA.B.6 Understand division as an unknown-factor problem — 빠진 곱셈수를 찾아 3으로 나누어떨어지는지 확인하는 데 사용합니다.

💡 3으로도 4로도 나누어떨어진다는 건 결국 3단과 4단 양쪽 모두에 나오는 수라는 뜻이고, 그런 수는 바로 24예요!