직사각형과 정사각형에는 길이가 같은 선분이 있다.

3.MD.D.84.MD.A.33.OA.A.4 · adapt · 학년 4

아키타입: Perimeter by Tracing Every Side · 11단계 진행 중

직사각형 $㉮$ 의 네 변의 길이의 합과 정사각형 $㉯$ 의 네 변의 길이의 합이 같습니다. 정사각형 $㉯$ 의 한 변의 길이는 몇 $\text{cm}$ 입니까?

직사각형 $㉮$ 는 가로가 $12\,\text{cm}$ , 세로가 $8\,\text{cm}$ 이다. 정사각형 $㉯$ 는 네 변의 길이가 모두 같으며, 그 네 변의 길이의 합이 직사각형 $㉮$ 의 네 변의 길이의 합과 같다.

풀이 보기

직사각형 ㉮는 가로 12 cm, 세로 8 cm이다. 정사각형 ㉯의 둘레(네 변의 길이의 합)는 직사각형 ㉮의 둘레와 같다. 정사각형 ㉯의 한 변의 길이를 구해야 한다.

주어진 것

구할 것

조건

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

문제를 쉬운 두 단계로 쪼갠다: 먼저 직사각형 ㉮의 둘레를 구하고, 그다음 그 둘레를 정사각형의 네 변으로 똑같이 나눈다. 두 도형을 간단히 그려 보면 어떤 길이가 반복되는지(㉮는 가로 둘·세로 둘, ㉯는 같은 변 넷) 분명해진다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.D.8

직사각형 ㉮는 12 cm 변 두 개와 8 cm 변 두 개를 가진다. 네 변을 모두 더하면 둘레가 된다.

12 + 8 + 12 + 8 = 2 \times (12 + 8) = 40

직사각형의 네 변을 더하는 것은 둘레의 기본 3학년 개념이다.

#1 그림 그리기 4.MD.A.3

정사각형 ㉯의 둘레는 ㉮와 같으므로 ㉯의 네 변의 합도 40 cm이다.

P_B = P_A = 40 \text{ cm}

둘레가 같다는 것은 두 도형의 둘레 전체 길이가 같다는 뜻이라, 두 도형을 그려 보면 쉽게 알 수 있다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.4

정사각형의 네 변은 같으므로 둘레를 4로 나누면 한 변의 길이가 나온다.

40 \div 4 = 10

'같은 네 변의 합이 40'에서 한 변을 찾는 것은 4 × ? = 40 같은 3학년 모르는 인수 개념이다.

답: 10 cm

정사각형 ㉯의 변 10 cm는 ㉮의 두 변 길이인 8 cm와 12 cm 사이에 있는데, 정사각형이 ㉮의 긴 변과 짧은 변을 고르게 맞추기 때문에 타당하다. 확인하면 4 × 10 = 40 cm가 ㉮의 둘레 2 × (12 + 8) = 40 cm와 같다.

추측하고 확인하기(도구 6): 변 9 → 36 cm(너무 작음), 변 11 → 44 cm(너무 큼), 변 10 → 40 cm(딱 맞음)이므로 10 cm가 확인된다.

3.MD.D.8 Solve real-world problems involving perimeters of polygons — 직사각형 ㉮의 네 변을 더해 둘레를 구하는 데 사용.
4.MD.A.3 Apply area and perimeter formulas for rectangles in real-world problems — 두 둘레를 같다고 놓고 둘레 관계로 따져 보는 데 사용.
3.OA.A.4 Determine unknown whole number in multiplication or division equation — 4 × (한 변) = 40을 풀어 정사각형의 한 변을 구하는 데 사용.

💡 직사각형의 네 변을 더한 다음 그 합을 정사각형의 네 변에 똑같이 나누어 주면 돼요. 3학년 둘레와 나눗셈이면 충분해요!