직선을 자른 한 도막이 선분이다.

4.G.A.13.OA.D.9 · take · 학년 4

아키타입: Systematically Count Shapes in a Figure · 5단계 진행 중

다음 도형에 있는 선분은 모두 몇 개입니까?

도형은 직선으로만 이루어진 닫힌 도형이다. 큰 직사각형의 아래쪽 변 가운데가 안쪽으로 파여 계단 모양(성벽 모양)의 톱니가 생긴 모양으로, 도형의 둘레는 여러 개의 가로 선분과 세로 선분이 차례로 이어져 있다. 도형의 변을 따라 만들어지는 선분(점과 점을 곧게 이은 선)의 개수를 모두 센다.

풀이 보기

이해

도형은 큰 직사각형의 아래쪽 변 가운데가 안쪽으로 파여 성벽 모양의 톱니가 생기고, 그 가운데에 작은 돌출 칸이 위로 솟은 모양이다. 한 꼭짓점에서 다음 꼭짓점까지 이어지는 곧은 선분이 전체 둘레에 몇 개 있는지 세어야 한다.

주어진 것

도형은 가로선과 세로선만으로 이루어진 하나의 닫힌 도형이다.
큰 직사각형의 아래쪽 변 가운데가 안쪽으로 파여 계단 모양(성벽 모양)의 톱니가 생긴 모양이다.
파인 부분 가운데에는 위로 솟은 작은 돌출 칸이 있어 왕관 같은 아랫부분 윤곽을 이룬다.

구할 것

도형의 둘레를 따라 만들어지는 곧은 선분의 개수.

조건

선분은 이웃한 두 꼭짓점 사이를 곧게 이은 한 토막이다.
꼭짓점은 둘레가 방향을 바꾸는 지점이다.

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

직각으로만 꺾이는 둘레에서 선분을 세는 가장 깔끔한 방법은 연필로 따라 걷듯이 한 바퀴 돌면서 방향이 바뀌는 꼭짓점마다 표시하는 것이다. 직각으로만 이루어진 닫힌 도형에서는 선분의 수가 꼭짓점의 수와 같다. 둘레를 차례대로 한 바퀴 도는 것은 빠짐없이 나열하기여서 빠뜨리거나 중복되지 않는다.

실행

#1 그림 그리기 4.G.A.1

왼쪽 위 꼭짓점에서 시작해 시계 방향으로 걷는다. 위쪽 변이 선분 하나(1), 오른쪽 변을 따라 내려가는 것이 선분 하나(2)이다. 여기까지 직사각형의 위쪽과 오른쪽으로 선분 2개이다.

2

곧은 변 하나하나를 선분 하나로 알아보는 것이 바로 도형에서 선분을 찾는 4학년 개념이다.

#2 빠짐없이 나열하기 4.G.A.1

시계 방향으로 아래쪽을 계속 따라간다: 오른쪽 바닥(3), 톱니 안으로 위로(4), 짧은 턱을 왼쪽으로(5), 가운데 돌출 칸의 오른쪽 변 위로(6), 돌출 칸의 윗변을 가로질러(7), 돌출 칸의 왼쪽 변 아래로(8), 짧은 턱을 왼쪽으로(9), 톱니의 왼쪽 벽을 아래로(10), 그리고 왼쪽 바닥(11). 이렇게 9개가 더 있다.

2 + 9 = 11

곧은 토막을 걷는 순서대로 나열하면 위로·아래로·가로지르는 모든 단계를 빠짐없이 한 번씩 셀 수 있다.

#1 그림 그리기 3.OA.D.9

마지막으로 왼쪽 변이 왼쪽 아래 꼭짓점에서 왼쪽 위 꼭짓점까지 올라가는데, 이것이 둘레를 닫는 마지막 선분(12)이다.

11 + 1 = 12

둘레를 닫는 마지막 변을 세는 것은 간단한 덧셈이고, 걸음이 출발점으로 되돌아오는 것이 한 바퀴가 완성됐음을 확인해 준다.

답: 12 line segments

검토

보통 직사각형은 선분이 4개이다. 아래쪽 변에 성벽 모양 톱니와 가운데 돌출 칸을 파 넣으면 곧은 아래변 하나가 지그재그로 바뀌면서 꼭짓점이 8개 늘어 12개가 된다. 도형이 직각으로 이루어진 닫힌 도형이므로 선분 수가 꼭짓점 수와 같고, 그림에 꼭짓점이 12개 보인다.

패턴 찾기(도구 5): 곧은 변에 직사각형 모양의 '볼록'이나 '오목'을 하나 더할 때마다 선분이 2개씩 늘어난다. 여기 아래변에는 톱니와 돌출 칸, 즉 곧은 변을 넘어서는 단계가 4개 더 있으므로 4 + 2×4 = 12가 되어 따라 걷기 결과와 일치한다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.1 Draw points, lines, line segments, rays, angles, and identify in figures — 둘레의 곧은 토막 하나하나를 꼭짓점 사이의 선분 하나로 알아보는 데 사용.
3.OA.D.9 Identify arithmetic patterns and explain using properties of operations — 선분 개수를 더하고 '볼록 하나당 둘 증가' 패턴으로 총합을 확인하는 데 사용.

💡 연필처럼 둘레를 따라 걸으며 꺾일 때마다 세어 보세요. 꺾임과 꺾임 사이의 곧은 토막 하나가 바로 선분 하나예요!