겹치는 만큼 줄어든다.

2.MD.B.53.OA.D.8 · adapt · 학년 3

아키타입: Overlap Reduces the Total · 4단계 진행 중

㉠에서 ㉣까지의 길이는 몇 cm입니까?

한 직선 위에 네 점 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣이 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉠에서 ㉢까지의 길이는 $288\ \text{cm}$ , ㉡에서 ㉣까지의 길이는 $417\ \text{cm}$ 이고, 두 부분이 겹치는 ㉡에서 ㉢까지의 길이는 $169\ \text{cm}$ 입니다.

풀이 보기

이해

한 직선 위에 네 점 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣이 이 순서대로 놓여 있습니다. ㉠에서 ㉢까지(288 cm), ㉡에서 ㉣까지(417 cm), 그리고 두 부분이 겹치는 ㉡에서 ㉢까지(169 cm)의 길이를 알고 있습니다. ㉠에서 ㉣까지의 전체 길이를 구해야 합니다.

주어진 것

네 점 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣이 한 직선 위에 이 순서대로 놓여 있습니다.
㉠에서 ㉢까지의 길이는 288 cm입니다.
㉡에서 ㉣까지의 길이는 417 cm입니다.
겹치는 부분인 ㉡에서 ㉢까지의 길이는 169 cm입니다.

구할 것

㉠에서 ㉣까지의 길이(cm).

조건

직선 위에서 길이는 더해집니다: ㉠㉣ = ㉠㉡ + ㉡㉢ + ㉢㉣.
모든 길이의 단위가 같습니다(cm).

계획

#1 그림 그리기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

그림을 그려 보면 두 부분이 가운데에서 겹치는 것이 보입니다. ㉠㉢과 ㉡㉣을 더하면 겹치는 ㉡㉢이 두 번 세어지므로 ㉠㉣ = ㉠㉢ + ㉡㉣ − ㉡㉢이 됩니다. 그림은 두 번 세어진 가운데 부분을 눈에 보이게 해 주고, 직선을 ㉠㉡, ㉡㉢, ㉢㉣ 조각으로 나누면 깔끔한 덧셈과 뺄셈 문제가 됩니다.

실행

#1 그림 그리기 2.MD.B.5

㉠에서 ㉢까지는 ㉠㉡과 ㉡㉢을 포함합니다. ㉡에서 ㉣까지는 ㉡㉢과 ㉢㉣을 포함합니다. 두 부분을 더하면 가운데 조각 ㉡㉢이 양쪽에 모두 들어가서 두 번 세어집니다.

AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD)

두 막대를 같은 직선 위에 그려 보면 겹치는 가운데 부분이 한눈에 보입니다. 2학년에서 배우는 길이 직선 그림과 같은 방법입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NBT.A.2

먼저 ㉠에서 ㉢까지와 ㉡에서 ㉣까지의 길이를 더합니다.

288 + 417 = 705

세 자리 수의 덧셈은 3학년에서 연습하는 받아올림 기술 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.NBT.A.2

가운데 조각 ㉡㉢이 두 번 세어졌으므로, 한 번 덜어 내면 ㉠에서 ㉣까지의 실제 길이가 나옵니다.

705 - 169 = 536

겹친 부분을 한 번 빼는 것은 세 자리 수 뺄셈 한 번이면 됩니다.

답: 536 cm

검토

답의 단위가 묻는 대로 cm입니다. ㉠㉣은 두 부분이 겹치므로 하나의 부분(288, 417)보다는 길지만 두 부분을 그냥 더한 값(705)보다는 짧아야 합니다. 536 cm는 417과 705 사이에 적절히 놓여 있습니다.

조각별로 풀기(더 쉬운 문제로 줄이기, 도구 9): ㉠㉡ = ㉠㉢ − ㉡㉢ = 288 − 169 = 119, ㉢㉣ = ㉡㉣ − ㉡㉢ = 417 − 169 = 248, 그러면 ㉠㉣ = ㉠㉡ + ㉡㉢ + ㉢㉣ = 119 + 169 + 248 = 536 cm로 같은 결과가 나옵니다.

기준 · 최소 학년 3

2.MD.B.5 Solve word problems involving lengths using same units — 겹치는 길이 부분을 한 직선 위에 모형으로 나타내고 조각들이 어떻게 더해지는지 따져 보기.
3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 — 두 부분 더하기(288 + 417)와 두 번 세어진 겹친 부분 빼기(705 − 169).

💡 두 길이가 겹칠 때는 더한 다음 겹치는 가운데를 한 번만 빼면 됩니다. 바로 3학년 덧셈과 뺄셈이에요!