센심 수학 · 심화 EN

2-2 · 규칙 찾기

먼저 쌓기나무를 쌓은 규칙을 알아본다.

4.OA.C.54.OA.A.3 · take · 학년 4

아키타입: Generalize a Growing Pattern into a Rule · 12단계 진행 중

규칙에 따라 쌓기나무를 쌓았습니다. 77층으로 쌓으려면 쌓기나무는 모두 몇 개 필요할까요?

쌓기나무로 만든 모양이 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 커지고 있습니다.

모양은 한쪽에 쌓기나무가 한 칸씩 위로 높아지면서, 아래 바닥에 한 칸씩 옆으로 길어지는 ㄴ자 모양입니다. 한 층 늘어날 때마다 쌓기나무가 일정한 개수만큼 늘어나는 규칙입니다.

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풀이 보기

이해

쌓기나무를 일정한 규칙에 따라 ㄴ자 모양으로 쌓습니다. 처음 네 층은 1, 3, 5, 7개를 씁니다. 7층까지 쌓는 데 필요한 쌓기나무가 모두 몇 개인지 구합니다.

주어진 것
  • 1층은 쌓기나무 1개를 씁니다.
  • 2층은 쌓기나무 3개를 씁니다.
  • 3층은 쌓기나무 5개를 씁니다.
  • 4층은 쌓기나무 7개를 씁니다.
  • 한 층 늘어날 때마다 바로 앞 층보다 같은 개수만큼 더 늘어납니다.
구할 것
  • 1층부터 7층까지 모든 층의 쌓기나무를 더한 전체 개수.
조건
  • 각 층의 쌓기나무 개수는 1, 3, 5, 7, ... (홀수) 규칙을 따릅니다.
  • 1층부터 7층까지 모든 층을 더해야 합니다.

계획

#5 패턴 찾기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

층마다 개수 1, 3, 5, 7이 2씩 늘어나므로, 그 규칙을 7층까지 이어 늘린 뒤 모두 더합니다(이미 아는 작은 합부터 차곡차곡 쌓아 갑니다).

실행

#5 패턴 찾기 4.OA.C.5
각 층은 앞 층보다 쌓기나무가 2개씩 많으므로, 1, 3, 5, 7 다음 층들은 7+2=9, 9+2=11, 11+2=13입니다. 일곱 층은 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13개를 씁니다.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 131,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13
한 단계마다 2씩 늘어나는 것을 알면, 계속 2씩 세어 올라가 어떤 층에도 닿을 수 있습니다.
#9 더 쉬운 문제로 줄이기 2.OA.B.2
일곱 층의 개수를 더합니다: 1+3=4, +5=9, +7=16, +9=25, +11=36, +13=49.
1+3+5+7+9+11+13=491+3+5+7+9+11+13 = 49
작은 수의 짧은 목록을 한 번에 하나씩 더하면 지금까지의 합을 쉽게 따라갈 수 있습니다.
답: 49 blocks

검토

처음 7개 홀수의 합은 7 × 7 = 49로, 이는 층마다 더한 결과를 확인해 주는 잘 알려진 빠른 방법입니다. 49는 7층까지 커지는 모양의 전체 개수로 알맞습니다.

바깥쪽 항끼리 짝을 지어도 됩니다: (1+13)+(3+11)+(5+9)+7 = 14+14+14+7 = 49로, 차례로 더하는 대신 짝을 지어 같은 합을 얻습니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.OA.C.5 Generate a number or shape pattern following a given rule — 층의 규칙 1, 3, 5, 7을 일곱 층까지 늘리는 데 사용했습니다.
  • 2.OA.B.2 Fluently add and subtract within 20 using mental strategies — 일곱 층의 개수를 모두 더해 전체 개수를 구하는 데 사용했습니다.
💡 각 층은 쌓기나무가 2개씩 늘어나고, 홀수 1+3+5+7+9+11+13을 더하면 딱 49가 됩니다!