심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한 항목의 수와 비율로 전체 수를 구할 수 있다.
지우네 학교 학년 남학생과 여학생의 취미를 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 전체 남학생은 명이고 취미가 독서인 학생 수는 여학생이 남학생보다 명 더 많습니다. 전체 여학생은 몇 명일까요?
비와 비율식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 두 그래프의 기준량이 다르므로 백분율끼리는 비교할 수 없습니다. 학생 수는 비교할 수 있습니다. 남학생 쪽에서 수로 내려간 뒤 주어진 차이로 건너가고, 여학생 쪽에서 다시 올라옵니다.
1STEP 1
독서를 답한 남학생 수 세기
독서는 남학생 150명의 20%입니다.
150 × 0.2 = 30
남학생 30명이 독서를 답했습니다.
6.RP.A.3Organize Information In More Ways2STEP 2
여학생 쪽으로 건너가기
독서를 답한 여학생이 남학생보다 6명 많고, 그 비교는 백분율이 아니라 학생 수의 비교입니다.
30 + 6 = 36
여학생 36명이 독서를 답했습니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems두 그래프는 백분율이 아니라 학생 수로만 견줄 수 있다.
왜?
각 그래프의 백분율은 자기 무리의 이므로, 한 그래프의 백분율과 다른 그래프의 백분율은 서로 다른 전체의 조각이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
반면 학생 수는 어느 그래프에서나 한 단위가 학생 한 명이므로, 두 그래프의 학생 수는 나란히 놓고 견줄 수 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
전체로 되올라가기
그 36명이 전체 여학생의 30%이므로 비율로 나눕니다.
36 ÷ 30 × 100 = 120
여학생은 120명입니다.
6.SP.B.4Work Backwards정답
120명
앞으로 계산해 확인합니다. 여학생 120명의 30%는 36명으로 남학생 30명보다 6명 많습니다.
핵심 정리
서로 다른 그래프의 백분율은 비교할 수 없습니다. 먼저 학생 수로 내려가세요.
- 독서를 답한 남학생 수 세기
- 여학생 쪽으로 건너가기
- 전체로 되올라가기
다음은 어디로?
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