심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한 항목이 전체가 되는 그래프를 그릴 수 있다.
선거 투표율과 후보자별 득표수의 비율을 조사하여 나타낸 그래프입니다. 전체 선거인이 만 명일 때 갑 후보자는 몇 표를 얻었을까요?
비와 비율통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 관점 바꾸기 — 두 번째 그래프는 첫 그래프의 한 부분을 떼어 내 통째로 하나의 띠로 키운 것입니다. 그래서 순서는 한 방향뿐입니다. 전체 선거인, 던져진 표, 그다음 그중 한 후보자의 몫입니다.
1STEP 1
투표율 구하기
20%가 불참했다면 나머지가 참여한 것입니다.
100 - 20 = 80
선거인의 80%가 투표했습니다.
6.SP.B.4Analyze The Units2STEP 2
던져진 표의 수 구하기
전체 선거인 500만 명의 그 비율을 구합니다.
5000000 × 0.8 = 4000000
던져진 표는 400만 표입니다.
6.RP.A.3Organize Information In More Ways3STEP 3
갑 후보자의 비율 구하기
득표수 띠는 던져진 표만을 나타내고, 다섯 부분의 합이 100%입니다.
100 - 35 - 11 - 5 - 4 = 45
갑은 던져진 표의 45%를 얻었습니다.
6.SP.B.4Change Focus Count The Complement득표수 띠의 는 선거인이 아니라 던져진 표이다.
왜?
띠의 다섯 부분은 실제로 던져진 표를 후보자별로 나눈 것이고, 던져진 표는 모두 정확히 한 부분에 들어간다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
그 부분들은 빠뜨리는 것도 겹치는 것도 없으므로, 합하면 던져진 표 전체이고 그 이상은 아니다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
던져진 표에 적용하기
선거인 500만 명이 아니라 던져진 400만 표의 45%를 구합니다.
4000000 × 0.45 = 1800000
갑은 180만 표를 얻었습니다.
6.RP.A.3Organize Information In More Ways정답
180만 표
다섯 후보자의 표를 더해 봅니다. 180만 + 140만 + 44만 + 20만 + 16만은 400만으로 던져진 표와 같습니다.
핵심 정리
한 그래프가 다른 그래프의 한 부분을 확대한 것이라면, 그 그래프의 100%는 그 부분뿐입니다.
- 투표율 구하기
- 던져진 표의 수 구하기
- 갑 후보자의 비율 구하기
- 던져진 표에 적용하기
다음은 어디로?
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