문제
모르는 수가 하나만 있는 식을 만든다.
어느 대리점이 네 분기 동안 휴대전화를 팔았습니다. 1분기는 450대, 3분기는 410대이고, 네 분기 평균 판매 수는 395대이며, 2분기는 4분기보다 80대 적게 팔렸습니다. 4분기에 몇 대를 팔았는지 구해야 합니다.
통계·확률식·방정식
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 평균이 마지막 결과이므로 거기서 거꾸로 풉니다. 평균에 4를 곱해 네 분기 판매 수의 합을 되찾습니다. 그다음 문제를 작게 쪼개어, 이미 아는 두 분기를 빼서 2분기와 4분기를 합한 값을 구하고, 2분기 = 4분기 - 80 관계로 그 값을 나누어 4분기를 정확히 찾습니다.
1STEP 1
평균에서 합을 되찾기
평균을 되돌리면 395 × 4 = 1580대가 네 분기 전체다.
395 × 4 = 1580
네 수가 모두 395로 고르게 되었다면, 네 수의 합은 395가 네 개 — 평균을 만들 때 한 '4로 나누기'를 되돌리는 것입니다.
6.SP.A.3Work Backwards2STEP 2
2분기와 4분기의 합 구하기
이미 아는 두 분기, 1분기 450대와 3분기 410대를 총합에서 뺍니다. 남는 값이 2분기와 4분기를 합한 판매 수입니다.
1580 - 450 - 410 = 720
전체는 부분들의 합이므로, 아는 부분을 덜어내면 모르는 두 분기만 남습니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems3STEP 3
80 차이를 이용해 720 나누기
2분기가 4분기보다 80 적으니 2 × 4분기 - 80 = 720에서 4분기는 400이다.
2 × Q4 - 80 = 720 → 2 × Q4 = 800 → Q4 = 400
두 분기가 80만큼 차이 나고 합이 720이라면, 작은 쪽에 모자란 80을 먼저 채워준 다음 똑같아진 양을 반으로 나눕니다.
6.EE.B.7Identify Subproblems모르는 두 분기는 합이 720이고 차가 80이므로, 큰 쪽의 두 배는 720에 80을 더한 값이다.
왜?
작은 분기를 큰 분기에서 80을 뺀 것으로 적으면, 두 분기의 합은 큰 분기 두 번에서 80을 덜어낸 것이 된다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
그 80을 도로 더하면 똑같은 두 몫이 되살아나고, 반으로 나누면 그중 하나만 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
400대
4분기 = 400이면 2분기 = 400 - 80 = 320입니다. 네 분기는 450, 320, 410, 400 으로 합이 1580이고, 1580 ÷ 4 = 395 로 문제에서 말한 평균과 정확히 일치합니다. 답이 평균 근처의 자연수이므로 타당합니다.
핵심 정리
평균은 합을 숨긴 것 — 다시 곱해 합을 되찾고, 아는 값을 뺀 뒤, 남은 것을 차이로 나눠요.
- 평균에서 합을 되찾기
- 2분기와 4분기의 합 구하기
- 80 차이를 이용해 720 나누기
다음은 어디로?
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