심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
막대그래프는 많은 정보를 한눈에 알려준다.
막대그래프가 세 마을의 인구를 나타냅니다: ㉠ 마을 30명, ㉡ 마을 40명, ㉢ 마을 60명. 전체 인구에 대한 ㉡ 마을 인구가 전체의 얼마인지 분수로 나타내야 합니다.
측정·데이터
내 답
조심 많은 학생들이 약분하지 않고 에서 멈춰요 — 까지 약분해야 해요.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 두 개의 작은 단계로 나뉩니다: 먼저 전체 인구(합)를 구하고, 그다음 ㉡ 마을 인구를 그 전체로 나눈 분수를 만들어 약분합니다. 단위(사람 ÷ 사람)를 살펴보면 이 분수가 순수한 부분-전체 비임을 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
세 막대 높이 읽기
막대그래프에서 ㉠, ㉡, ㉢ 마을의 인구는 각각 30명, 40명, 60명입니다.
눈금이 그어진 세로축에 대한 각 막대의 높이가 그 마을의 인구를 나타냅니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems2STEP 2
전체 인구 구하기
세 마을의 인구를 모두 더해 전체를 구합니다.
30 + 40 + 60 = 130
전체는 세 마을의 모든 사람을 더한 것입니다.
3.MD.B.3Identify Subproblems3STEP 3
㉡ 마을을 전체의 분수로 나타내기
㉡ 마을은 전체 130명 중 40명이므로, 분수는 입니다.
부분(㉡ 마을)을 전체(모든 마을)로 나눈 것이 ㉡ 마을에 사는 비율의 분수입니다.
3.NF.A.1Analyze The UnitsB 마을에는 전체 130명 중 40명이 살므로, 전체 인구에서 B 마을이 차지하는 부분은 분수로 이다.
왜?
전체 인구는 사람 수의 총합이고 우리가 원하는 것은 그중 B 마을의 40명이라는 부분이므로, 분수는 그 부분을 전체 위에 올려 쓴다.
왜?
세 마을을 합치면 빠지는 사람도 두 번 세는 사람도 없이 전체 인구가 되므로, 각 마을의 수를 더하면 총 130명이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
분수는 부분이 전체의 같은 크기 몫 몇 개를 채우는지를 나타내고 사람 한 명이 곧 하나의 같은 몫이므로, B 마을의 40명은 130개 몫 중 40개, 즉 이다.
왜?
사람 한 명이 전체 인구의 같은 몫 하나와 정확히 짝지어지므로, 사람을 세는 것이 곧 몫을 세는 것이어서 전체 130개 몫 중 B 마을이 40개가 된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
분수 약분하기
40과 130 모두 10으로 나누어떨어지므로, 분자와 분모를 10으로 나눕니다.
분자와 분모를 같은 수로 나누면 크기는 같으면서 더 간단한 분수가 됩니다.
3.NF.A.1Analyze The Units정답
㉡ 마을(40)은 전체 130의 3분의 1보다 조금 적고, 은 보다 조금 작으므로(4는 ≈ 4.3보다 조금 작음) 분수의 크기가 알맞습니다.
핵심 정리
막대를 모두 더해 전체를 구하고, 막대 하나를 그 전체 위에 올리면 돼요. 3학년에서 배운 부분-전체 분수예요!
- 세 막대 높이 읽기
- 전체 인구 구하기
- ㉡ 마을을 전체의 분수로 나타내기
- 분수 약분하기
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