심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
합격자·불합격자 평균을 미지수로 두고 전체 평균을 가중평균으로 나타낸다.
명이 시험을 본 결과 그 중 명이 불합격하였다. 최저 합격 점수는 명의 평균보다 점이 낮고 합격자의 평균보다는 점이 낮으며, 불합격자의 평균의 배보다 점이 낮았다. 이때 최저 합격 점수를 구하시오.
식·방정식통계·확률
내 답
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 두 집단의 평균을 미지수로 두고, 인원수를 고려해 전체 평균을 나타냅니다. 그러면 최저 합격 점수에 대한 세 설명에서 식 두 개가 나옵니다.
1STEP 1
전체 평균 나타내기
합격자의 평균을 x점, 불합격자의 평균을 y점이라 합니다. 합격자 30명의 총점은 30x, 불합격자 20명의 총점은 20y입니다.
(전체 평균) = (30x + 20y)/50 = (3x + 2y)/5
평균에 인원수를 곱하면 총점이 되고, 총점끼리는 더할 수 있습니다.
6.SP.B.5Identify Subproblems합격자 평균을 , 불합격자 평균을 라 하면 명 전체의 평균은 이다.
왜?
평균은 총점을 사람 수로 나눈 것이므로 합격자 명의 총점은 점, 불합격자 명의 총점은 점이다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
왜?
합격자와 불합격자는 빠지거나 겹치는 사람 없이 반 전체를 나누므로 전체 총점은 이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
이 총점을 전체 명으로 나누면 전체 평균이 된다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
2STEP 2
세 설명을 같다고 놓기
세 식은 모두 같은 최저 합격 점수를 가리킵니다.
(3x + 2y)/5 - 5 = x - 30 = 2y - 3
한 수를 부르는 이름이 셋이면 식이 둘 생깁니다.
8.EE.C.8Convert To Algebra3STEP 3
분수 없애기
첫째 등식의 양변에 5를 곱하면 3x + 2y - 25 = 5x - 150입니다. 둘째 등식은 바로 정리합니다.
2x - 2y = 125, x - 2y = 27
문자를 한쪽으로 모읍니다.
8.EE.C.8Convert To Algebra4STEP 4
풀고 최저 합격 점수 읽기
빼면 y가 한 번에 없어집니다. 최저 합격 점수는 합격자 평균보다 30점 낮습니다.
x = 98, 98 - 30 = 68
최저 합격 점수가 x와 바로 이어져 있으므로 x만 구하면 됩니다.
8.EE.C.8Convert To Algebra정답
68점
x - 2y = 27에서 y = 35.5입니다. 전체 평균은 (30 × 98 + 20 × 35.5)/50 = (2940 + 710)/50 = 73이고 73 - 5 = 68입니다. 또 2 × 35.5 - 3 = 68이므로 세 설명이 모두 맞습니다.
핵심 정리
평균끼리 합칠 때는 총점, 즉 평균에 인원수를 곱한 값으로 돌아갑니다.
- 전체 평균 나타내기
- 세 설명을 같다고 놓기
- 분수 없애기
- 풀고 최저 합격 점수 읽기
다음은 어디로?
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