심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
어떤 수의 ▲/■배는 어떤 수이다.
어떤 수 ★의 이 21이라는 성질을 가지고 있습니다. 먼저 ★을 구한 다음, ★의 을 구해야 합니다.
분수연산
내 답
조심 전체 ★ = 36을 구한 후 36을 답으로 내기 쉽지만, 질문은 ★ 자체가 아니라 ★의 을 구하라는 것입니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 부분에서 전체로 거꾸로 풀어 갑니다. 12분의 7이 21이면 12분의 1은 21 ÷ 7이고, 전체는 그것의 12배입니다. 그런 다음 되찾은 전체의 을 구하는 것은 두 번째 작은 문제입니다.
1STEP 1
★의 12분의 1 구하기
똑같은 12분의 1이 7개 모여 21이 되므로, 12분의 1은 21을 7로 나눈 값입니다.
21 ÷ 7 = 3
똑같은 7부분이 합쳐서 21이면, 각 부분은 21을 7개로 똑같이 나누어 구합니다.
3.OA.A.4Work Backwards의 같은 크기 12분의 1 조각 7개가 모여 21이 되므로, 12분의 1 조각 하나는 21을 7로 나눈 값이어야 한다.
왜?
21은 같은 크기의 12분의 1 조각 7개를 모은 것이고, 12분의 1 조각의 같은 묶음 7개는 12분의 1 조각의 7배와 같다.
왜?
12분의 1 조각의 같은 묶음 7개를 만드는 것은 그 조각을 반복해서 더하는 것이고, 같은 묶음을 반복해서 더하는 것이 바로 곱셈의 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
12분의 1 조각의 7배가 21이라면, 12분의 1 조각은 21을 다시 7개의 같은 부분으로 나누어 얻으며, 그것이 21을 7로 나누는 것이다.
왜?
나눗셈은 곱셈을 되돌리므로, 21을 7개의 같은 부분으로 나누면 '7배'가 취소되고 처음의 12분의 1 조각 하나가 돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
전체 ★ 만들기
★은 그런 12분의 1이 12개 모인 것이므로, 12분의 1인 3에 12를 곱합니다.
3 × 12 = 36
전체는 똑같은 12부분을 모두 다시 모은 것일 뿐입니다.
3.NF.A.1Work Backwards3STEP 3
★의 구하기
이제 36의 을 구하기 위해 36을 똑같이 9등분합니다.
36 ÷ 9 = 4
단위분수 만큼은 그 수를 똑같이 9등분한 것입니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems정답
4
36 ÷ 9 = 4
확인: 36의 은 36 ÷ 12 × 7 = 3 × 7 = 21로 주어진 값과 맞습니다. 그리고 36의 은 4입니다. 둘 다 깔끔한 자연수로 나오므로 전체는 36이 맞고 답은 4입니다.
핵심 정리
3학년 분수 감각만 있으면 충분해요. 똑같은 한 부분을 찾고, 전체를 만든 다음, 다시 똑같이 나누면 돼요!
- ★의 12분의 1 구하기
- 전체 ★ 만들기
- ★의 구하기
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Compound Area by Decomposition / Difference. 왜 같은 골격이 반복되는지 →