평행사변형의 한 대각선은 다른 대각선을 반으로 나눈다.

4.G.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Quadrilateral Diagonal Properties · 2단계 진행 중

평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ에서 삼각형 ㄴㄷㅁ의 둘레는 몇 $\text{cm}$ 인지 구하시오.

[그림] 평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ로, 위쪽 변이 ㄱ(왼쪽 위)–ㄹ(오른쪽 위), 아래쪽 변이 ㄴ(왼쪽 아래)–ㄷ(오른쪽 아래)이다. 두 대각선 ㄱㄷ과 ㄴㄹ은 점 ㅁ에서 만난다. 변 ㄱㄹ의 길이는 $7\,\text{cm}$ , 변 ㄱㄴ의 길이는 $5\,\text{cm}$ 이다. 대각선 ㄴㄹ의 전체 길이는 $6\,\text{cm}$ 이고, 대각선 ㄱㄷ에서 ㄱㅁ의 길이는 $5.4\,\text{cm}$ 로 표시되어 있다.

풀이 보기

이해

평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ에서 두 대각선 ㄱㄷ과 ㄴㄹ이 점 ㅁ에서 만납니다. 변 ㄱㄹ = 7 cm, 변 ㄱㄴ = 5 cm, 대각선 ㄴㄹ의 전체 길이 = 6 cm, 절반 대각선 ㄱㅁ = 5.4 cm입니다. 삼각형 ㄴㄷㅁ의 둘레(세 변 ㄴㄷ, ㄷㅁ, ㅁㄴ의 합)를 구해야 합니다.

주어진 것

ㄱㄴㄷㄹ은 평행사변형이고 대각선 ㄱㄷ과 ㄴㄹ이 점 ㅁ에서 만납니다.
ㄱㄹ = 7 cm, ㄱㄴ = 5 cm입니다.
대각선 ㄴㄹ의 전체 길이 = 6 cm입니다.
절반 대각선 ㄱㅁ = 5.4 cm입니다.

구할 것

삼각형 ㄴㄷㅁ의 둘레, 즉 ㄴㄷ + ㄷㅁ + ㅁㄴ.

조건

평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로, 점 ㅁ은 ㄴㄹ과 ㄱㄷ 두 대각선의 중점입니다.
평행사변형의 마주 보는 변끼리는 길이가 같으므로 ㄴㄷ = ㄱㄹ입니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

삼각형 ㄴㄷㅁ의 세 변을 평행사변형의 두 가지 성질로 하나씩 구합니다. 대각선이 서로를 이등분한다는 사실로 ㅁㄴ과 ㄷㅁ을 구하고, 마주 보는 변이 같다는 사실로 ㄴㄷ을 구한 뒤 모두 더합니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.2

평행사변형의 대각선은 서로를 절반으로 나누므로 점 ㅁ은 대각선 ㄴㄹ의 중점입니다. 따라서 ㅁㄴ = ㄴㄹ / 2 = 6 / 2 = 3 cm입니다.

6 \div 2 = 3 \text{ cm}

평행사변형의 대각선은 서로를 똑같이 나누므로, 6 cm 대각선의 절반은 3 cm입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.G.A.2

점 ㅁ은 대각선 ㄱㄷ의 중점이기도 하므로, ㄷㅁ은 나머지 절반인 ㄱㅁ과 같습니다. 따라서 ㄷㅁ = ㄱㅁ = 5.4 cm입니다.

\overline{\text{ㄷㅁ}} = \overline{\text{ㄱㅁ}} = 5.4 \text{ cm}

ㅁ이 ㄱㄷ을 절반으로 나누므로, ㅁ에서 ㄷ까지의 조각은 ㄱ에서 ㅁ까지의 조각과 같은 5.4 cm입니다.

#1 그림 그리기 4.G.A.2

평행사변형에서 마주 보는 변끼리는 길이가 같고, ㄴㄷ은 ㄱㄹ과 마주 보므로 ㄴㄷ = ㄱㄹ = 7 cm입니다.

\overline{\text{ㄴㄷ}} = \overline{\text{ㄱㄹ}} = 7 \text{ cm}

평행사변형의 마주 보는 변은 서로 같으므로, ㄴㄷ은 ㄱㄹ의 7 cm를 그대로 따라갑니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.3

삼각형 ㄴㄷㅁ의 둘레 = ㅁㄴ + ㄷㅁ + ㄴㄷ = 3 + 5.4 + 7 = 15.4 cm입니다.

3 + 5.4 + 7 = 15.4 \text{ cm}

세 변의 길이를 더하면 삼각형을 빙 둘러 가는 거리가 됩니다.

답: 15.4 cm

검토

세 변 3 cm, 5.4 cm, 7 cm는 각각 나머지 두 변의 합보다 짧아 삼각형 규칙(3 + 5.4 = 8.4 > 7)을 지키므로 실제로 삼각형이 만들어집니다. 합 15.4 cm도 센티미터 단위로 알맞은 둘레입니다.

그림 그리기(도구 1)로 각 대각선 위에 똑같은 절반 두 개를 표시하면, ㅁㄴ, ㄷㅁ, ㄴㄷ을 그림에서 바로 읽어 똑같이 3, 5.4, 7 cm를 얻습니다.

기준 · 최소 학년 4

4.G.A.2 Classify two-dimensional figures based on presence of parallel or perpendicular lines — 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분하고 마주 보는 변이 같음)을 이용하는 데 사용했습니다.
4.MD.A.3 Apply area and perimeter formulas for rectangles in real-world problems — 세 변의 길이를 더해 삼각형 ㄴㄷㅁ의 둘레를 구하는 데 사용했습니다.

💡 평행사변형의 대각선은 서로를 정확히 절반으로 잘라요. 그래서 절반 길이들과 마주 보는 변 하나만 더하면 4학년 덧셈으로 둘레가 나와요!