연속하는 자연수는 1씩 커진다.

5.NBT.B.7 · take · 학년 5

아키타입: Get Closest to a Target Value · 4단계 진행 중

연속하는 한 자리 자연수 5개를 작은 수부터 차례로 쓰면 $㉠$ , $㉡$ , $㉢$ , $㉣$ , $㉤$ 입니다. 소수 $㉠.㉡㉢$ 과 $㉢.㉣㉤$ 의 합이 $6$ 보다 크고 $7$ 보다 작을 때, $㉠.㉡㉢$ 의 $100$ 배를 구하시오.

풀이 보기

연속하는 한 자리 자연수 5개를 작은 수부터 차례로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤라 합니다. 이 숫자들로 소수 ㉠.㉡㉢과 ㉢.㉣㉤을 만듭니다. 두 소수의 합이 6보다 크고 7보다 작을 때, ㉠.㉡㉢의 100배를 구합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기

숫자가 연속하므로 시작 숫자 ㉠ 하나만 정하면 나머지가 모두 정해집니다. 합의 자연수 부분은 ㉠ + ㉢ = ㉠ + (㉠+2) = 2×㉠+2이고, 이것이 합의 대략적인 크기를 알려 주므로 가능한 몇 개의 ㉠ 값만 확인하면 됩니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 5.NBT.A.1

숫자가 연속하므로 ㉠을 정하면 숫자는 ㉠, ㉠+1, ㉠+2, ㉠+3, ㉠+4가 됩니다. ㉠.㉡㉢과 ㉢.㉣㉤의 자연수 부분은 ㉠과 ㉢=㉠+2이므로 두 수의 합의 자연수 부분은 대략 ㉠ + (㉠+2) = 2×㉠+2입니다.

㉠+㉢ = ㉠+(㉠+2) = 2㉠+2

다섯 개의 모르는 숫자를 시작 숫자 하나로 줄이면 확인하기 쉬워집니다.

#6 추측하고 확인하기 5.NBT.A.3

합이 6 근처여야 하므로 2×㉠+2가 약 6이 되어야 하고, 이때 ㉠=2입니다. ㉠=2를 넣으면 숫자는 2, 3, 4, 5, 6이므로 두 소수는 ㉠.㉡㉢ = 2.34, ㉢.㉣㉤ = 4.56이 됩니다.

2㉠+2=6 \Rightarrow ㉠=2 \Rightarrow ㉠.㉡㉢=2.34,\ ㉢.㉣㉤=4.56

자연수 크기로 짚어 낸 작은 추측은 빠르게 확인할 수 있습니다.

#6 추측하고 확인하기 5.NBT.B.7

두 소수를 더하면 2.34 + 4.56 = 6.90으로 6보다 크고 7보다 작습니다. (㉠=1이면 1.23 + 3.45 = 4.68로 너무 작고, ㉠=3이면 3.45 + 5.67 = 9.12로 너무 큽니다.) 따라서 ㉠=2만 조건에 맞고 ㉠.㉡㉢ = 2.34입니다.

2.34+4.56=6.90,\quad 6<6.90<7

합이 6과 7 사이에 들어오게 하는 시작 숫자는 단 하나뿐입니다.

#6 추측하고 확인하기 5.NBT.B.7

소수 두 자리 수를 100배 하면 소수점이 오른쪽으로 두 자리 옮겨져서 2.34가 234가 됩니다.

2.34 \times 100 = 234

100배는 소수점을 두 자리 옮기는 자릿값의 이동입니다.

답: 234

숫자 2, 3, 4, 5, 6은 연속하는 한 자리 수입니다. 합 6.90은 실제로 6과 7 사이에 있습니다. 2.34에 100을 곱하면 234라는 자연수가 되는데, 이는 소수 두 자리가 정확히 정리되었기 때문이므로 타당합니다.

빠짐없이 나열하기: 가능한 ㉠마다 합을 표로 정리하면(1 → 4.68, 2 → 6.90, 3 → 9.12) (6, 7) 사이에 드는 줄만 남기고, ㉠=2만 살아남아 100 × 2.34 = 234가 됩니다.

5.NBT.B.7 Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths — 2.34 + 4.56을 더하고 2.34 × 100을 계산하기.
5.NBT.A.1 Recognize that a digit in one place represents ten times as much as to its right — 연속하는 다섯 숫자를 시작 숫자 ㉠ 하나로 줄이기.
5.NBT.A.3 Read, write, and compare decimals to thousandths — 숫자 목록에서 소수 2.34와 4.56 만들기.

💡 숫자가 연속하면 시작 숫자 하나가 전부를 정해요. 자연수 크기로 그 시작 숫자를 추측한 다음 확인해 보세요!