두 수의 차가 작을수록 가깝다.

5.NBT.B.74.NF.C.7 · take · 학년 5

아키타입: Get Closest to a Target Value · 4단계 진행 중

수 카드 $4$ 장을 한 번씩 모두 사용하여 소수 두 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 소수 두 자리 수 중에서 $30$ 에 가장 가까운 수를 구하시오.

수 카드: $3$ , $2$ , $4$ , $7$

풀이 보기

이해

수 카드 3, 2, 4, 7을 각각 한 번씩 모두 사용하여 소수점 앞에 두 자리, 소수점 뒤에 두 자리인 소수 두 자리 수를 만듭니다. 이렇게 만들 수 있는 수들 중에서 30에 가장 가까운 수를 구합니다.

주어진 것

수 카드는 3, 2, 4, 7의 네 장입니다.
각 카드는 한 번씩만 사용합니다.
만드는 수는 (자연수 두 자리).(소수 두 자리) 꼴입니다. 예를 들어 27.43.
기준이 되는 값은 30입니다.

구할 것

네 장의 카드를 모두 사용하여 만든 수 중 30에 가장 가까운 수.

조건

네 장의 카드를 모두 사용하고, 같은 카드를 두 번 쓰지 않습니다.
소수점 앞에 정확히 두 자리, 뒤에 정확히 두 자리가 옵니다.

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

30에 가장 가까우려면 자연수 부분이 30보다 조금 작거나(27.□□) 조금 커야(32.□□) 합니다. 어떤 카드 짝으로도 30 자체를 만들 수는 없기 때문입니다. 따라서 이 몇 개의 후보만 확인하여 각각 30에서 얼마나 떨어져 있는지 비교하면 됩니다.

실행

#2 빠짐없이 나열하기 5.NBT.A.1

30 근처에 오려면 십의 자리 숫자가 2 또는 3이어야 합니다. 십의 자리에 2를 놓으면 자연수 부분의 최댓값은 27이고, 십의 자리에 3을 놓으면 자연수 부분의 최솟값은 32입니다. 이 두 값이 30을 아래위로 감싸므로 30에 가장 가까운 수는 27.□□ 또는 32.□□ 꼴뿐입니다.

27.\square\square \le 30 \le 32.\square\square

십의 자리를 읽으면 수의 대략적인 크기를 알 수 있습니다. 자연수의 크기를 비교하는 것과 같습니다.

#6 추측하고 확인하기 4.NF.C.7

자연수 부분에 2와 7을 쓰면 소수 부분에는 3과 4가 남습니다. 큰 수를 높은 자리에 두면 30에 가장 가까운 27.43이 됩니다. 자연수 부분에 3과 2를 쓰면 소수 부분에는 4와 7이 남습니다. 소수 부분을 가장 작게 만들면 30에 가장 가까운 32.47이 됩니다.

27.43 \quad\text{그리고}\quad 32.47

각 후보를 30 쪽으로 밀어붙이는 자리 배치를 고릅니다.

#6 추측하고 확인하기 5.NBT.B.7

각 후보가 30에서 얼마나 떨어져 있는지 빼서 구합니다. 30 - 27.43 = 2.57이고, 32.47 - 30 = 2.47입니다. 2.47이 2.57보다 작으므로 32.47이 30에 더 가깝습니다.

30-27.43=2.57,\ \ 32.47-30=2.47,\ \ 2.47<2.57

차가 작을수록 더 가까운 수입니다. 두 거리를 모두 구해 더 작은 쪽을 고릅니다.

답: 32.47

검토

두 수 모두 카드 3, 2, 4, 7을 한 번씩 사용합니다. 32.47은 30보다 2.47 크고, 27.43은 30보다 2.57 작으므로 32.47이 0.10 차이로 더 가깝습니다. 27.43은 27.□□ 중 가장 크고 32.47은 32.□□ 중 가장 작으므로, 이보다 30에 더 가까운 27.□□ 또는 32.□□ 배치는 없습니다.

빠짐없이 나열하기: 각 묶음에서 가장 가까운 후보들(24.73, 27.43, 32.47, 34.27, 42.37, …)을 모두 적은 다음, 30과의 차가 가장 작은 것을 찾으면 역시 32.47입니다.

기준 · 최소 학년 5

5.NBT.B.7 Add, subtract, multiply, and divide decimals to hundredths — 각 후보가 30에서 떨어진 거리(2.57과 2.47)를 빼서 구하기.
5.NBT.A.1 Recognize that a digit in one place represents ten times as much as to its right — 자연수 부분이 30 근처에 오도록 십의 자리 숫자(2 또는 3) 고르기.
4.NF.C.7 Compare two decimals to hundredths by reasoning about their size — 각 후보를 30에 최대한 가깝게 만들도록 소수 자리 숫자 배치하기.

💡 30에 가장 가깝다는 건 차가 가장 작다는 뜻이에요. 30 바로 아래와 바로 위의 수만 확인해서 빼 보면 돼요!