센심 수학 · 심화 EN

4-2 · 삼각형

알 수 있는 것부터 차례로 구한다.

4.MD.C.74.G.A.2 · take · 학년 4

아키타입: Isosceles and Equilateral Angle Chaining · 6단계 진행 중

그림에서 변 ㄱㄴ, 변 ㄱㄷ, 변 ㄷㄹ의 길이가 같을 때, 각 ㄴㄱㄷ의 크기를 구하시오.

figure
풀이 보기

이해

꼭짓점 ㄱ이 위에 있고 밑변 위에 ㄴ, ㄷ, ㄹ이 차례로 놓여 있습니다. 변 ㄱㄴ, ㄱㄷ, ㄷㄹ의 길이가 모두 같고, 각 ㄱㄹㄷ이 35도일 때 각 ㄴㄱㄷ의 크기를 구하는 문제입니다.

주어진 것
  • ㄱㄴ = ㄱㄷ = ㄷㄹ (길이가 같은 세 선분)입니다.
  • ㄴ, ㄷ, ㄹ이 밑변 위에 그 순서로 있으므로 한 직선 위에 있습니다.
  • 각 ㄱㄹㄷ = 35도입니다.
구할 것
  • 각 ㄴㄱㄷ의 크기.
조건
  • 이등변삼각형은 두 밑각이 같습니다.
  • 삼각형의 세 각의 합은 180도입니다.
  • 직선 위의 두 각의 합은 180도입니다.

계획

#7 작은 문제로 쪼개기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#11 거꾸로 풀기

도형은 두 이등변삼각형(ㄱㄷㄹ과 ㄱㄴㄷ)으로 나뉩니다. 35도 각이 들어 있는 삼각형 ㄱㄷㄹ을 먼저 풀고, 그 결과를 직선인 밑변을 따라 옮긴 뒤 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 마무리합니다. 아는 각에서 목표 각으로 거꾸로 풀어 가면 각 단계가 든든해집니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
ㄱㄷ = ㄷㄹ이므로 삼각형 ㄱㄷㄹ은 이등변삼각형이고, 점 ㄱ과 점 ㄹ의 밑각이 같아 각 ㄷㄱㄹ = 각 ㄱㄹㄷ = 35도입니다. 그러면 각 ㄱㄷㄹ = 180 - 35 - 35 = 110도입니다.
∠ㄱㄷㄹ=180∘−35∘−35∘=110∘\angle ㄱㄷㄹ = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ
길이가 같은 변은 같은 밑각을 만들고, 삼각형 세 각의 합으로 나머지 각을 구합니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
ㄴ, ㄷ, ㄹ이 한 직선 위에 있으므로 각 ㄱㄷㄴ과 각 ㄱㄷㄹ은 직선 위의 한 쌍입니다. 각 ㄱㄷㄴ = 180 - 110 = 70도입니다.
∠ㄱㄷㄴ=180∘−110∘=70∘\angle ㄱㄷㄴ = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
직선 위에 놓인 두 각은 항상 더하면 180도입니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.C.7
ㄱㄴ = ㄱㄷ이므로 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이고, 점 ㄴ과 점 ㄷ의 밑각이 같아 각 ㄱㄴㄷ = 각 ㄱㄷㄴ = 70도입니다. 그러면 각 ㄴㄱㄷ = 180 - 70 - 70 = 40도입니다.
∠ㄴㄱㄷ=180∘−70∘−70∘=40∘\angle ㄴㄱㄷ = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ
같은 밑각 규칙을 두 번째 이등변삼각형에 다시 적용하면 사슬이 마무리됩니다.
답: 40 degrees

검토

각 ㄴㄱㄷ = 40도는 예각으로, 길이가 같은 두 긴 변이 만나는 좁은 꼭대기 ㄱ에 잘 맞습니다. 각 삼각형의 각도 합도 180도(35+35+110, 70+70+40)가 되어 사슬이 어긋나지 않음을 확인합니다.

도형을 정확한 크기로 그려(도구 1) 각 ㄴㄱㄷ을 각도기로 재어, 단계별로 각을 이어 구한 40도를 확인할 수도 있습니다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.MD.C.7 Recognize angle measure as additive and solve addition and subtraction problems — 이등변삼각형의 밑각, 삼각형 세 각의 합, 직선 위의 각을 두 삼각형에 걸쳐 이어 각 ㄴㄱㄷ 구하기.
💡 이미 배운 4학년 각 더하기와 같은 밑각 규칙만 있으면 풀 수 있어요!