알 수 있는 것부터 차례로 구한다.

4.NBT.B.5 · take · 학년 4

아키타입: Recover Hidden Digits from Carries · 5단계 진행 중

다음은 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 세로셈으로 나타낸 것입니다. $㉠$ , $㉡$ , $㉢$ , $㉣$ , $㉤$ 에 알맞은 수를 구하시오.

\begin{array}{r} 4\,㉠\,2 \\ \times \quad 3\,㉡ \\ \hline 2\,㉢\,1\,0 \\ 1\,㉣\,8\,6 \phantom{0} \\ \hline ㉤\,6\,1\,7\,0 \end{array}

(세로셈 설명) 윗줄의 세 자리 수는 $4\,㉠\,2$ , 곱하는 두 자리 수는 $3\,㉡$ 입니다. 첫 번째 부분곱은 $2\,㉢\,1\,0$ , 두 번째 부분곱은 한 자리 왼쪽으로 밀어 쓴 $1\,㉣\,8\,6$ 이며, 두 부분곱을 더한 최종 곱은 $㉤\,6\,1\,7\,0$ 입니다.

풀이 보기

이해

세 자리 수 4㉠2에 두 자리 수 3㉡을 곱하는 세로셈입니다. 두 부분곱은 2㉢10과 (한 자리 왼쪽으로 밀어 쓴) 1㉣86이고, 최종 곱은 ㉤6170입니다. 숨겨진 숫자 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤을 각각 구해야 합니다.

주어진 것

윗줄의 세 자리 수는 4㉠2입니다
곱하는 두 자리 수는 3㉡입니다
첫 번째 부분곱(세 자리 수 × 일의 자리 ㉡)은 2㉢10입니다
두 번째 부분곱(세 자리 수 × 십의 자리 3)은 1㉣86이며 한 자리 왼쪽으로 밀어 썼습니다
최종 곱은 ㉤6170입니다

구할 것

숫자 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 값

조건

각 기호는 0부터 9까지의 한 자리 숫자입니다
두 번째 부분곱은 4㉠2 × 3과 같습니다
첫 번째 부분곱은 4㉠2 × ㉡과 같습니다

계획

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기#5 패턴 찾기

두 번째 부분곱 1㉣86은 4㉠2 × 3과 같아야 하고, 이 값은 ㉠에만 달려 있습니다. 따라서 좁은 범위에서 ㉠을 시험하면 값이 정해집니다. ㉠을 알면 첫 번째 부분곱 4㉠2 × ㉡ = 2㉢10으로 ㉡이 정해지고, 두 부분곱을 더하면 ㉤이 정해집니다. 곱셈을 이미 알려진 부분곱들로 쪼개는 것이 핵심입니다.

실행

#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.5

두 번째 부분곱 1㉣86은 윗줄 수에 십의 자리 3을 곱한 것입니다. 즉 4㉠2 × 3 = 1㉣86이어야 합니다. 숫자를 시험해 보면 462 × 3 = 1386이고, 이는 십의 자리가 8, 일의 자리가 6인 1㉣86과 일치합니다. 따라서 ㉠ = 6, ㉣ = 3입니다.

462 \times 3 = 1386 \Rightarrow ㉠=6,\ ㉣=3

세 자리 수에 한 자리 수를 곱하는 것은 4학년 과정이고, 십의 자리가 8이 되게 하는 ㉠의 값은 하나뿐입니다.

#6 추측하고 확인하기 4.NBT.B.5

첫 번째 부분곱 2㉢10은 462에 일의 자리 ㉡을 곱한 것입니다. 일의 자리가 0이므로 2 × ㉡의 일의 자리가 0이 되어야 하고, 따라서 ㉡ = 5입니다. 그러면 462 × 5 = 2310이고, 이는 ㉢ = 3인 2㉢10과 일치합니다.

462 \times 5 = 2310 \Rightarrow ㉡=5,\ ㉢=3

일의 자리만 보아도 ㉡이 5임을 알 수 있고, 곱셈 한 번 더로 ㉢을 확인합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.5

곱하는 수는 35입니다. 462 × 35 = 2310 + 13860 = 16170이고, 이는 ㉤ = 1인 ㉤6170과 일치합니다.

462 \times 35 = 2310 + 13860 = 16170 \Rightarrow ㉤=1

두 부분곱을 더하는 것은 여러 자리 덧셈일 뿐이고, 그 합의 맨 앞 자리가 ㉤입니다.

답: A = 6, B = 5, C = 3, D = 3, E = 1

검토

전체 곱셈을 확인합니다. 462 × 35 = 16170으로, 다섯 자리 수 ㉤6170 = 16170과 일치합니다. 두 부분곱(2310과 밀어 쓴 1386)도 올바르게 더해지므로 다섯 숫자가 모두 모순 없이 맞아떨어집니다.

추측하고 확인하기 대신 일의 자리에 패턴 찾기(도구 5)를 적용할 수 있습니다. 두 번째 부분곱의 일의 자리는 6이고 2 × 3 = 6이므로 일의 자리는 자동으로 정해지며, 세로셈의 각 자리를 한 줄씩 읽으면 숫자를 한 자리씩 차례로 알아낼 수 있습니다.

기준 · 최소 학년 4

4.NBT.B.5 Multiply a whole number of up to four digits by a one-digit whole number — 각 부분곱(462 × 3, 462 × 5)과 전체 곱 462 × 35를 계산하여 숨겨진 숫자를 알아내는 데 사용합니다.

💡 이미 배운 4학년 곱셈만 있으면 됩니다. 각 부분곱을 한 자리씩 맞추어 가면 돼요!