센심 수학 · 심화 EN

4-1 · 큰 수

□의 자리부터 낮은 자리로 비교해간다.

4.NBT.A.2 · adapt · 학년 4

아키타입: Pin Down a Number from Digit and Range Conditions · 9단계 진행 중

00부터 99까지의 숫자 중에서 □\square 안에 들어갈 수 있는 숫자를 모두 구하시오.

4540159278>45□25867194540159278 > 45\square2586719

풀이 보기

이해

0부터 9까지의 숫자 중에서 □\square에 넣었을 때 4540159278이 45□2586719보다 큰 부등식이 성립하는 숫자를 모두 구한다.

주어진 것
  • 고정된 수는 4540159278(열 자리 수)이다.
  • 비교하는 수는 45□2586719(열 자리 수)이고, 백만의 자리에 모르는 숫자 하나가 있다.
  • 4540159278 > 45□2586719가 되어야 한다.
구할 것
  • 부등식을 성립시키는 0부터 9까지의 모든 숫자
조건
  • □\square에는 0부터 9까지의 한 자리 숫자가 들어간다.

계획

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기

두 수는 자리 수가 같으므로 왼쪽부터 같은 자리끼리 줄을 맞춰 비교한다. 처음으로 숫자가 달라지는 자리가 크기를 결정하므로, 그 자리가 □\square의 범위를 정해 준다. 그 후 조건을 만족하는 숫자를 모두 나열한다.

실행

#1 그림 그리기 4.NBT.A.2
두 수 모두 열 자리이다: 4 5 4 0 1 5 9 2 7 8 과 4 5 □ 2 5 8 6 7 1 9. 가장 높은 자리부터 비교하면 맨 앞 두 숫자가 4=4, 5=5로 같다.
4 5 4 0 1 5 9 2 7 8  vs  4 5 □ 2 5 8 6 7 1 94\,5\,4\,0\,1\,5\,9\,2\,7\,8 \;\text{vs}\; 4\,5\,\square\,2\,5\,8\,6\,7\,1\,9
자리 수가 같은 두 수는 왼쪽부터 자리별로 비교하는데, 이것은 수를 소리 내어 읽는 순서와 똑같다.
#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2
맨 앞 두 자리가 같으므로(4=4, 5=5) 다음 자리를 본다. 이 자리에서 고정된 수는 4, 다른 수는 □\square이다. 4540159278이 더 크려면 4가 □\square보다 크거나 같아야 한다. □\square가 4보다 작으면 여기서 이미 4540159278이 이긴다.
4  ?  □4 \;?\; \square
두 수가 처음으로 달라지는 가장 왼쪽 자리가 어느 쪽이 큰지를 결정한다.
#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2
□\square가 4이면 다른 수는 4542586719이다. 4540159278과 4542586719를 비교하면 그 다음 달라지는 자리에서 0과 2가 되어 4540159278이 더 작다. 따라서 □=4\square = 4는 안 되고, □\square는 4보다 작아야 한다.
4,540,159,278<4,542,586,7194{,}540{,}159{,}278 < 4{,}542{,}586{,}719
결정하는 자리의 숫자가 같으면 그 다음 자리를 들여다보는데, 여기서는 4가 너무 크다는 것이 드러난다.
#2 빠짐없이 나열하기 4.NBT.A.2
□\square는 4보다 작아야 하므로 0, 1, 2, 3이 될 수 있다. 이때 45□2586719는 아무리 커도 4532586719로, 4540159278보다 작다.
□∈{0,1,2,3}\square \in \{0,1,2,3\}
백만의 자리가 4보다 작으면 두 번째 수가 확실히 더 작아진다.
답: 0, 1, 2, 3

검토

□=3\square = 3이면 45□2586719 = 4532586719 < 4540159278(참)이고, □=4\square = 4이면 4542586719 > 4540159278(거짓)이다. 경계가 4에서 갈리므로 0, 1, 2, 3이 바로 성립하는 숫자들이다.

추측하고 확인하기(도구 6): 0부터 9까지 각 숫자를 □\square에 넣어 비교하면, 부등식이 성립하는 것은 0, 1, 2, 3뿐임을 알 수 있다.

기준 · 최소 학년 4

  • 4.NBT.A.2 Read and write multi-digit whole numbers and compare using symbols — 두 열 자리 수를 자리별로 비교하여 모르는 숫자의 범위를 정하는 데 사용.
💡 4학년 비교만 할 줄 알면 된다. 수를 자리 맞춰 늘어놓고, 처음으로 달라지는 자리가 답을 알려 준다!