센심 수학 · 심화 EN

3-2 · 자료의 정리

조건을 이용하여 모르는 자료의 양을 구한다.

3.MD.B.33.NF.A.1 · take · 학년 3

아키타입: Solve a Table or Graph Step by Step from Clues · 5단계 진행 중

가희네 마을의 아파트별 가구 수를 조사하여 그림그래프로 나타내었습니다. 무궁화 아파트의 가구 수를 구하시오.

아파트별 가구 수 (그림그래프)

아파트 가구 수
달빛
초원 (큰 그림 55개, 작은 그림 33개)
무궁화
태양

그림그래프에서 큰 집 그림은 100100가구, 작은 집 그림은 1010가구를 나타냅니다.

조건

figure
풀이 보기

이해

초원 아파트는 큰 그림 5개와 작은 그림 3개로 530가구입니다. 세 가지 조건이 달빛, 태양, 무궁화 아파트를 차례로 연결하고 있으며, 무궁화 아파트의 가구 수를 구하는 문제입니다.

주어진 것
  • 초원 아파트는 큰 그림 5개와 작은 그림 3개로 나타냈고, 큰 집 그림 1개는 100가구, 작은 집 그림 1개는 10가구를 뜻합니다.
  • 달빛 아파트는 초원 아파트보다 140가구 적습니다.
  • 태양 아파트는 달빛 아파트의 5/7입니다.
  • 무궁화 아파트는 태양 아파트보다 120가구 많습니다.
구할 것
  • 무궁화 아파트의 가구 수.
조건
  • 가구 수는 모두 자연수입니다.
  • 태양 아파트의 가구 수가 자연수가 되려면 달빛 아파트의 가구 수가 7의 배수여야 합니다.

계획

#11 거꾸로 풀기 · 함께 쓰는 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

조건이 초원에서 달빛으로, 달빛에서 태양으로, 태양에서 무궁화로 차례차례 의존합니다. 그래서 초원 → 달빛 → 태양 → 무궁화 순서로 작은 문제를 하나씩 풀어 나가면 마지막에 무궁화까지 자연스럽게 이어집니다.

실행

#7 작은 문제로 쪼개기 3.MD.B.3
초원 아파트는 큰 그림 5개와 작은 그림 3개로 나타나 있습니다. 큰 그림 1개는 100가구, 작은 그림 1개는 10가구이므로 5×100+3×10=530가구입니다.
5×100+3×10=5305 \times 100 + 3 \times 10 = 530
그림그래프는 큰 그림과 작은 그림이 각각 정해진 수를 나타내는 약속이에요. 큰 그림은 100씩, 작은 그림은 10씩 세어 더하면 됩니다.
#11 거꾸로 풀기 3.NF.A.1
달빛 아파트는 초원 아파트보다 140가구 적습니다. 그런데 다음 단계에서 달빛의 5/7을 구해야 하므로 달빛은 7의 배수여야 합니다. 초원 530 바로 아래의 7의 배수는 490이므로 달빛은 490가구입니다.
달빛=490 (7의 배수, 490=7×70)\text{달빛} = 490\ (7\text{의 배수},\ 490 = 7 \times 70)
뒤에 나오는 5/7 조건이 단서예요. 7로 나누어떨어져야 하니, 7의 배수가 되도록 달빛의 값을 정해 주면 다음 계산이 깔끔해집니다.
#7 작은 문제로 쪼개기 3.NF.A.1
달빛 490을 똑같이 7부분으로 나누면 한 부분이 70입니다. 5부분이면 5×70=350이므로 태양 아파트는 350가구입니다.
태양=57×490=5×70=350\text{태양} = \tfrac{5}{7}\times 490 = 5 \times 70 = 350
분수는 '전체를 똑같이 나눈 것 중 몇 부분'이라는 뜻이에요. 490을 7등분해서 한 조각(70)을 구하고, 그 조각을 5개 모으면 5/7이 됩니다.
#11 거꾸로 풀기 3.NBT.A.2
무궁화 아파트는 태양 아파트보다 120가구 많습니다. 따라서 350+120=470가구입니다.
무궁화=350+120=470\text{무궁화} = 350 + 120 = 470
마지막 조건은 단순한 덧셈이에요. 앞에서 구한 태양 350에 120을 더하면 무궁화가 바로 나옵니다.
답: 470가구

검토

무궁화(470)는 초원(530)보다 적고 태양(350)보다 많아 위치가 합리적입니다. 5/7 조건이 달빛을 7의 배수로 강제하는데, 490=7×70이 530 바로 아래의 7의 배수입니다. 그래서 태양=5×70=350, 무궁화=350+120=470이 되고 모두 자연수로 맞아떨어집니다.

분수 부분을 먼저 작은 문제로 쪼개도 됩니다. 490의 1/7은 70, 5/7은 5×70=350이고, 여기에 120을 더하면 470으로 같은 답이 나옵니다(작은 문제로 쪼개기).

기준 · 최소 학년 3

  • 3.MD.B.3 Draw and interpret scaled picture graphs and bar graphs — Korean
  • 3.NF.A.1 Understand a fraction as quantity formed by parts of a whole — Korean
  • 3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 — Korean
💡 조건을 차례로 풀자 — 그래프를 읽고, 7등분 중 5부분을 구하고, 마지막에 120을 더하면 끝!