단위가 같아야 길이의 합과 차를 구할 수 있다.

4.MD.A.14.MD.A.22.MD.A.4 · adapt · 학년 4

아키타입: Length as Sum of Parts with Unit Matching · 7단계 진행 중

집에서 도서관까지 가는 가장 짧은 거리는 가장 멀리 돌아가는 거리보다 몇 $\text{km}$ 몇 $\text{m}$ 더 가깝습니까? (단, 지나간 곳을 다시 지나가지는 않습니다.)

아래 지도에는 집, 서점, 도서관, 우체국, 학교, 은행이 길로 연결되어 있습니다. 길의 거리는 다음과 같습니다.

집 ~ 서점: $1300\ \text{m}$
서점 ~ 도서관: $1\ \text{km}\ 100\ \text{m}$
집 ~ 우체국: $850\ \text{m}$
우체국 ~ 은행: $540\ \text{m}$
은행 ~ 도서관: $1840\ \text{m}$
집 ~ 학교: $1\ \text{km}\ 250\ \text{m}$
학교 ~ 은행: $1\ \text{km}$

풀이 보기

이해

지도에 집, 서점, 도서관, 우체국, 학교, 은행이 주어진 거리의 길로 연결되어 있습니다. 집에서 도서관까지 같은 곳을 두 번 지나지 않는 모든 길을 찾아, 가장 짧은 길과 가장 먼 길을 비교하여 가장 짧은 길이 얼마나 더 가까운지 km와 m로 구해야 합니다.

주어진 것

집 ~ 서점: 1300 m
서점 ~ 도서관: 1 km 100 m = 1100 m
집 ~ 우체국: 850 m
우체국 ~ 은행: 540 m
은행 ~ 도서관: 1840 m
집 ~ 학교: 1 km 250 m = 1250 m
학교 ~ 은행: 1 km = 1000 m

구할 것

집에서 도서관까지 가장 짧은 길의 거리
집에서 도서관까지 가장 먼 길의 거리
두 거리의 차이(km와 m)

조건

길은 같은 곳을 두 번 지날 수 없다
더하거나 비교하기 전에 모든 거리를 같은 단위(m)로 맞춰야 한다

계획

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #1 그림 그리기#8 단위 살펴보기

지도에서 집부터 도서관까지의 모든 단순한 길을 빠짐없이 나열하고, (km와 m로 적힌 거리를 미터로 바꾼 뒤) 각각을 미터로 합한 다음, 가장 작은 값과 가장 큰 값을 골라 뺍니다. 지도(그림)는 연결을 분명히 해 주고, 미터로 단위를 맞추면 합과 마지막 차이가 깔끔해집니다.

실행

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1

섞여 적힌 거리를 미터로 다시 씁니다: 1 km 100 m = 1100 m, 1 km 250 m = 1250 m, 1 km = 1000 m. 나머지는 이미 미터입니다.

1\text{ km }100\text{ m} = 1100\text{ m},\;\; 1\text{ km }250\text{ m} = 1250\text{ m},\;\; 1\text{ km} = 1000\text{ m}

모든 길을 미터로 두면 단위를 섞지 않고 더하고 비교할 수 있습니다.

#2 빠짐없이 나열하기 2.MD.A.4

도서관은 서점과 은행에만 연결됩니다. 집에서 서점까지는 직접 가고, 집에서 은행까지는 우체국이나 학교를 거칩니다. 나열하면: (가) 집-서점-도서관, (나) 집-우체국-은행-도서관, (다) 집-학교-은행-도서관. 같은 곳을 다시 지나지 않는 다른 길은 없습니다.

\text{(가) 집}\to\text{서점}\to\text{도서관};\;\text{(나) 집}\to\text{우체국}\to\text{은행}\to\text{도서관};\;\text{(다) 집}\to\text{학교}\to\text{은행}\to\text{도서관}

도서관은 이웃이 둘뿐이므로 모든 길은 서점이나 은행을 거쳐 도착해야 하고, 그래서 목록이 짧고 빠짐없습니다.

#1 그림 그리기 4.MD.A.2

(가): 1300 + 1100 = 2400 m. (나): 850 + 540 + 1840 = 3230 m. (다): 1250 + 1000 + 1840 = 4090 m.

가=1300+1100=2400;\; 나=850+540+1840=3230;\; 다=1250+1000+1840=4090

각 길을 따라 길의 거리를 더하면 그 길의 전체 거리가 됩니다.

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.2

가장 짧은 길은 (가) 2400 m이고, 가장 먼 길은 (다) 4090 m입니다. 가장 짧은 길이 얼마나 더 가까운지 빼서 구합니다: 4090 - 2400 = 1690 m, 즉 1 km 690 m입니다.

4090 - 2400 = 1690 \text{ m} = 1 \text{ km } 690 \text{ m}

가장 큰 합과 가장 작은 합의 차이가 '얼마나 더 가까운지'에 답하며, 1690 m는 1 km 690 m로 묶입니다.

답: 1 km 690 m

검토

세 길의 합(2400, 3230, 4090 m)은 모두 동네 지도로서 합리적인 몇 킬로미터 범위이고, 가장 짧은 길은 길 두 개짜리 직선 길, 가장 먼 길은 길을 가장 많이 거치는 길로 예상과 정확히 맞습니다. 차이 1690 m는 가장 먼 길보다 작아 합리적이며, 1690 m는 1 km 690 m로 바르게 묶입니다.

가능성 지우기(3번 도구): 도서관이 서점과 은행에만 닿으므로 집-서점-도서관 직선 길이 분명히 가장 짧고, 학교-은행을 거치는 길(가장 긴 길들)이 분명히 가장 멉니다. 따라서 그 둘만 정확히 합한 뒤 빼면 됩니다.

기준 · 최소 학년 4

4.MD.A.1 Know relative sizes of measurement units and convert larger to smaller units — km와 m로 적힌 길의 거리를 미터로 바꾸기
4.MD.A.2 Solve word problems involving distances, time, liquid volumes, and money — 각 길을 합하고 빼서 거리를 비교하기
2.MD.A.4 Measure to determine how much longer one object is than another — 가장 먼 길과 가장 짧은 길을 비교해 얼마나 더 가까운지 구하기

💡 모든 길을 같은 단위로 맞추고, 같은 곳을 안 지나는 길을 빠짐없이 나열한 뒤, 가장 먼 길에서 가장 짧은 길을 빼요. 꼼꼼히 적는 것이 어림짐작보다 나아요!