두 조건 중 한 쪽만 선택하여 구한다.

3.OA.D.83.OA.A.3 · take · 학년 3

아키타입: Two-Category Counts from a Total · 3단계 진행 중

어느 수학 퀴즈 대회에서는 한 문제를 맞히면 $4$ 점을 얻고 틀리면 $1$ 점을 잃습니다. 아영이가 이 퀴즈 대회에서 $50$ 문제를 풀고 $155$ 점을 얻었다면, 아영이가 틀린 문제는 몇 개입니까?

풀이 보기

아영이는 퀴즈 50문제를 풀었습니다. 맞히면 한 문제당 $+4$ 점, 틀리면 $-1$ 점입니다. 최종 점수가 155점일 때, 아영이가 틀린 문제가 몇 개인지 구해야 합니다.

주어진 것

구할 것

조건

#6 추측하고 확인하기 · 함께 쓰는 도구: #9 더 쉬운 문제로 줄이기#11 거꾸로 풀기

더 쉬운 '모두 맞힌' 경우에서 시작해 깔끔한 점수를 구한 뒤, 한 문제를 틀릴 때마다 점수가 일정한 양만큼 바뀐다는 것을 봅니다. 틀릴 때마다 줄어드는 점수가 일정하므로 나눗셈으로 틀린 문제 수를 찾을 수 있습니다.

#9 더 쉬운 문제로 줄이기 3.OA.A.3

50문제를 모두 맞혔다면 아영이는 한 문제당 4점씩 얻습니다.

50 \times 4 = 200

모두 맞혔다고 생각하면 간단한 곱셈으로 기준 점수를 잡을 수 있습니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.B.5

맞힌 문제 하나를 틀린 문제로 바꾸면 얻었을

+4

점을 잃고

-1

점의 벌점이 더해지므로, 틀릴 때마다 점수가 5점씩 줄어듭니다.

4 + 1 = 5

틀릴 때마다 놓친 4점에 벌점 1점이 더해져, 매번 꾸준히 5점이 들어갑니다.

#11 거꾸로 풀기 3.OA.D.8

실제 점수는 155점으로, 만점 200점보다 45점 낮습니다.

200 - 155 = 45

만점과의 차이가 틀린 문제들이 만든 점수 손해의 전부입니다.

#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.3

틀린 문제 하나당 5점을 잃고 잃은 점수가 모두 45점이므로, 나누어 틀린 문제 수를 구합니다.

45 \div 5 = 9

잃은 45점을 5점씩 묶어 나누면 틀린 문제가 몇 개인지 알 수 있습니다.

답: 9 questions

틀린 문제가 9개이면 맞힌 문제는 41개입니다. $41 \times 4 = 164$ 에서 9를 빼면 155로 최종 점수와 정확히 일치합니다. 41과 9를 더하면 50입니다.

미지수가 하나인 식으로 바꾸기(도구 13): 틀린 문제를 $w$ 라 하면 맞힌 문제는 $50 - w$ 이므로 $4 \times (50 - w) - w = 155$ , 즉 $200 - 5w = 155$ 에서 $w = 9$ 입니다.

3.OA.A.3 Solve multiplication and division word problems within 100 — 만점을 구하고 잃은 점수를 5점씩 묶어 나누기
3.OA.B.5 Apply properties of operations as strategies to multiply and divide — 틀린 문제 하나당 점수가 일정하게 5점씩 바뀜을 따져 보기
3.OA.D.8 Solve two-step word problems using four operations within 100 — 만점과 점수 차이를 여러 단계에 걸쳐 결합하기

💡 모두 맞혔다고 생각한 뒤 점수가 얼마나 떨어졌는지 세어 보세요. 틀릴 때마다 똑같은 점수가 들어가니, 그냥 나누면 돼요!