센심 수학 · 심화 EN

3-1 · 덧셈과 뺄셈

더하는 수의 크기만큼 합의 크기도 달라진다.

3.OA.A.43.NBT.A.2 · take · 학년 3

아키타입: Pin Down a Number from Digit and Range Conditions · 9단계 진행 중

367+□<941367 + \square < 941

위 식에서 □\square 안에 들어갈 수 있는 수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.

풀이 보기

이해

367+□<941367 + \square < 941 이라는 식이 있습니다. 합이 941보다 작게 유지되도록 □\square 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 찾아야 합니다.

주어진 것
  • 덧셈식은 367+□<941367 + \square < 941 입니다
  • 367은 고정된 한 덧수입니다
구할 것
  • □\square 안에 들어갈 수 있는 가장 큰 수
조건
  • 합 367+□367 + \square 는 941과 같아서는 안 되고 반드시 941보다 작아야 합니다

계획

#11 거꾸로 풀기 · 함께 쓰는 도구: #6 추측하고 확인하기

덧셈의 결과에 한계가 정해져 있으므로 941에서 거꾸로 풀어 갑니다. 367과 더해 정확히 941이 되는 수를 먼저 찾고, '보다 작다'라는 조건을 만족시키기 위해 1만큼 내립니다. 경계가 되는 경우는 추측하고 확인하기로 검증합니다.

실행

#11 거꾸로 풀기 3.NBT.A.2
941에서 367을 빼서, 합이 정확히 941이 되게 하는 □\square 값을 먼저 구합니다. 이 값은 만약 조건이 '보다 작다'가 아니라 '같거나 작다'였을 때 허용되는 가장 큰 합입니다.
941−367=574941 - 367 = 574
뺄셈은 덧셈을 되돌리는 것이므로, 경계에서 □\square 가 얼마나 커질 수 있는지를 정확히 알려 줍니다.
#6 추측하고 확인하기 3.NBT.A.2
□\square 가 574라면 합은 367+574=941367 + 574 = 941 이 됩니다. 그런데 식은 합이 941과 '같은' 것이 아니라 941보다 '작아야' 하므로, 574는 너무 큽니다.
367+574=941≮941367 + 574 = 941 \not< 941
경계 값을 직접 넣어 보면 '같음'이 부등호 조건을 만족하지 못한다는 것을 알 수 있어, 한 단계 내려야 함을 깨닫게 됩니다.
#6 추측하고 확인하기 3.OA.A.4
574보다 1 작은 자연수는 573입니다. 그러면 367+573=940367 + 573 = 940 으로 941보다 작습니다. 따라서 573이 조건을 만족하는 가장 큰 수입니다.
367+573=940<941367 + 573 = 940 < 941
자연수는 1씩 커지므로, 합을 941 미만으로 유지하는 가장 큰 수는 경계보다 딱 1 작은 수입니다.
답: 573

검토

573은 600에 가까운 세 자리 수이고, 367+573=940367 + 573 = 940 으로 941보다 딱 1 작습니다. 574를 쓰면 합이 정확히 941이 되어 버리므로, 573이 941 미만을 유지하는 가장 큰 수가 맞습니다. 크기 감각도 자연스럽습니다.

대수로 바꾸기(도구 13): □<941−367=574\square < 941 - 367 = 574 이므로 가장 큰 자연수는 573입니다. 이는 거꾸로 풀기 결과와 일치합니다.

기준 · 최소 학년 3

  • 3.NBT.A.2 Fluently add and subtract within 1000 — $941 - 367$ 을 계산하고 $367 + 573$ 이 1000 이내임을 확인하는 데 사용
  • 3.OA.A.4 Determine unknown whole number in multiplication or division equation — 관계를 만족시키는 미지의 $\square$ 값을 찾는 데 사용
💡 빼서 딱 맞는 수를 먼저 찾고, 합이 목표보다 작아야 하니까 1을 내려 주세요!