센심 수학 · 심화 EN

2-2 · 곱셈구구

1과 어떤 수의 곱은 어떤 수, 0과 어떤 수의 곱은 0이다.

3.OA.B.53.OA.C.7 · take · 학년 3

아키타입: Multiplication as Equal Groups · 2단계 진행 중

44장의 수 카드 중에서 22장을 골라 두 수의 곱을 구하려고 합니다. 윤지가 구한 곱은 55이고, 승민이가 구한 곱은 00입니다. 구할 수 있는 두 수의 곱 중에서 가장 큰 곱을 구해 보세요.

수 카드 44장이 한 줄로 놓여 있다. 둘째 카드에는 33, 넷째 카드에는 11이 적혀 있고, 첫째 카드와 셋째 카드의 수는 보이지 않는다(??로 가려져 있다).

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풀이 보기

이해

수 카드 4장이 한 줄로 놓여 있는데, 둘째 카드는 3, 넷째 카드는 1이고 첫째와 셋째 카드의 수는 가려져 있습니다. 카드 2장을 골라 곱했더니 한 쌍은 5, 다른 한 쌍은 0이 되었습니다. 네 장 중 2장을 골라 만들 수 있는 곱 가운데 가장 큰 곱을 구해야 합니다.

주어진 것
  • 둘째 카드는 3, 넷째 카드는 1이고, 첫째 카드와 셋째 카드는 가려져 있다.
  • 어떤 두 카드의 곱이 5이다(윤지).
  • 어떤 두 카드의 곱이 0이다(승민).
구할 것
  • 가려진 두 카드에 적힌 수.
  • 두 카드를 곱해 만들 수 있는 가장 큰 곱.
조건
  • 각 카드에 적힌 수는 한 자리 수이다.
  • 곱이 0이려면 고른 카드 중 하나가 0이어야 한다.
  • 곱이 5이려면 5 × 1이어야 한다.

계획

#3 가능성 지우기 · 함께 쓰는 도구: #2 빠짐없이 나열하기

0과 1의 특별한 성질을 이용하면 가능한 경우가 크게 줄어들어 가려진 카드를 알아낼 수 있습니다. 그런 다음 두 카드의 곱을 빠짐없이 나열해 가장 큰 곱을 고릅니다.

실행

#3 가능성 지우기 3.OA.B.5
곱이 0이 되는 경우는 곱하는 수 중 하나가 0일 때뿐입니다. 보이는 카드인 3과 1은 모두 0이 아니므로, 가려진 카드 중 하나가 반드시 0이어야 합니다.
□×0=0\square \times 0 = 0
0에 어떤 수를 곱해도 0이므로, 곱이 0이라는 것은 카드 중에 0이 있다는 뜻입니다.
#3 가능성 지우기 3.OA.C.7
한 자리 수끼리 곱해서 5가 나오려면 5 × 1뿐입니다. 넷째 카드가 이미 1이므로, 다른 가려진 카드는 5가 되어야 합니다(3으로는 5를 만들 수 없습니다).
5×1=55 \times 1 = 5
한 자리 수의 곱 중 5가 되는 것은 5 × 1뿐이고, 카드에 이미 1이 있으니 짝이 되는 카드는 5입니다.
#2 빠짐없이 나열하기 3.OA.C.7
네 장의 카드는 5, 3, 0, 1입니다. 큰 수끼리 곱해 보면 5 × 3 = 15가 가장 크고, 이는 5 × 1 = 5나 0이 들어간 어떤 곱보다도 큽니다.
5×3=155 \times 3 = 15
가장 큰 곱을 만들려면 가장 큰 두 수인 5와 3을 곱하면 됩니다.
답: 15

검토

카드가 5, 3, 0, 1이면 0이 든 카드로 곱이 0인 쌍을 만들 수 있고, 5 × 1로 곱이 5인 쌍도 만들 수 있어 조건에 모두 맞습니다. 그리고 5 × 3 = 15가 가장 큰 곱입니다.

{5, 3, 0, 1}에서 두 수의 곱을 모두 나열하면 15, 5, 3, 0, 0, 0이 나오고, 그중 가장 큰 값은 15이므로 답이 확인됩니다.

기준 · 최소 학년 3

  • 3.OA.B.5 Apply properties of operations as strategies to multiply and divide — 0의 성질을 이용해 가려진 0 카드를 찾아내는 데 사용했습니다.
  • 3.OA.C.7 Fluently multiply and divide within 100 — 5 = 5 × 1임을 알아내고, 가장 큰 곱인 5 × 3 = 15를 계산하는 데 사용했습니다.
💡 0은 곱을 0으로 만들고 1은 수를 그대로 두지요. 이 두 가지 사실만으로 가려진 카드를 척척 알아낼 수 있어요. 바로 3학년다운 생각이랍니다!