센심 수학 · 심화 EN

2-2 · 네 자리 수

1000원, 500원, 100원짜리로 1000원을 만들 수 있다.

2.MD.C.8 · adapt · 학년 2

아키타입: Two-Category Counts from a Total · 3단계 진행 중

은주가 가지고 있는 돈은 다음과 같습니다. 20002000원짜리 인형 한 개를 살 때 인형 가격에 맞게 돈을 낼 수 있는 방법은 모두 몇 가지인지 구해 보세요.

1000원짜리 500원짜리 100원짜리
2장 2개 10개
풀이 보기

이해

은주는 1000원짜리 지폐 2장, 500원짜리 동전 2개, 100원짜리 동전 10개를 가지고 있습니다. 이 돈으로 2000원을 정확히 낼 수 있는 서로 다른 방법이 몇 가지인지 세는 문제입니다.

주어진 것
  • 가진 돈: 1000원짜리 2장, 500원짜리 2개, 100원짜리 10개.
  • 인형 가격은 정확히 2000원입니다.
  • 가격에 딱 맞게 돈을 내야 합니다.
구할 것
  • 가진 돈으로 정확히 2000원을 만드는 서로 다른 방법의 수.
조건
  • 실제로 가진 것보다 많은 1000원, 500원, 100원을 사용할 수 없습니다.
  • 어느 한 종류라도 개수가 다르면 서로 다른 방법입니다.

계획

#2 빠짐없이 나열하기 · 함께 쓰는 도구: #8 단위 살펴보기

작고 한정된 돈으로 '몇 가지 방법인가'를 묻는 문제이므로, 1000원짜리의 수를 기준으로 정리된 목록을 만들고 각 돈의 금액을 따져 합이 2000원이 되도록 유지합니다.

실행

#8 단위 살펴보기 2.MD.C.8
1000원짜리는 1000원, 500원짜리는 500원, 100원짜리는 100원입니다. 1000원짜리는 최대 2장, 500원짜리는 최대 2개, 100원짜리는 최대 10개까지 쓰면서 합이 2000원이 되는 조합을 찾아야 합니다.
1000a+500b+100c=20001000a + 500b + 100c = 2000
각 돈을 금액으로 바꾸면 합을 더해 2000원과 비교하기가 쉬워집니다.
#2 빠짐없이 나열하기 2.MD.C.8
1000원짜리 2장이면 이미 2000원이므로 500원짜리나 100원짜리는 필요 없습니다. 1가지 방법입니다: 1000원짜리 2장.
1000+1000=20001000 + 1000 = 2000
1000원짜리 2장이 정확히 2000원을 맞춰 더 보탤 것이 없습니다.
#2 빠짐없이 나열하기 2.MD.C.8
1000원짜리 1장이면 1000원이므로 500원짜리와 100원짜리로 1000원을 더 만들어야 합니다. 가능한 경우: 500원짜리 2개(1000원); 500원짜리 1개와 100원짜리 5개; 500원짜리 0개와 100원짜리 10개. 모두 가진 돈 한도를 지키므로 3가지입니다.
1000+(2×500), 1000+500+(5×100), 1000+(10×100)1000 + (2\times500),\ 1000 + 500 + (5\times100),\ 1000 + (10\times100)
1000원짜리 1장을 쓰면 남은 1000원을 500원짜리와 100원짜리로 몇 가지 깔끔하게 나눌 수 있습니다.
#2 빠짐없이 나열하기 2.MD.C.8
1000원짜리를 안 쓰면 500원짜리 최대 2개와 100원짜리 10개로 2000원을 모두 만들어야 합니다. 500원짜리와 100원짜리로 만들 수 있는 가장 큰 금액은 500원짜리 2개(1000원)와 100원짜리 10개(1000원)를 더한 2000원으로, 정확히 한 가지뿐입니다. 500원짜리를 더 적게 쓰면 100원짜리가 15개나 20개 필요한데 10개밖에 없어 안 됩니다.
(2×500)+(10×100)=2000(2\times500) + (10\times100) = 2000
100원짜리가 10개뿐이라 500원짜리 2개를 모두 써야 하므로, 가능한 조합은 정확히 하나만 남습니다.
#2 빠짐없이 나열하기 2.MD.C.8
경우를 더합니다: 1000원짜리 2장 1가지, 1000원짜리 1장 3가지, 1000원짜리 0장 1가지.
1+3+1=51 + 3 + 1 = 5
1000원짜리 수로 나눈 경우들은 서로 겹치지 않으므로 전체는 그것들의 합입니다.
답: 5가지

검토

나열한 각 조합은 정확히 2000원을 이루고, 가진 1000원짜리 2장, 500원짜리 2개, 100원짜리 10개를 결코 넘지 않으므로 서로 다른 5가지 방법은 일관됩니다.

1000원짜리, 500원짜리, 100원짜리를 칸으로 둔 표를 만들어, 한도 안에서 합이 2000원이 되는 줄을 모두 채운 뒤 줄의 수를 세어도 됩니다.

기준 · 최소 학년 2

  • 2.MD.C.8 Solve word problems involving dollar bills, quarters, dimes, nickels, and pennies — 정확히 2000원을 만드는 돈의 조합 세기.
💡 1000원짜리를 몇 장 쓸지로 추측을 정리하면, 나머지 돈은 알아서 2000원에 맞게 자리를 잡습니다!