모르는 수 바로 아랫자리까지 크기를 비교한다.

4.NBT.A.2 · take · 학년 4

$0$ 부터 $9$ 까지의 수 중에서 $\square$ 안에 공통으로 들어갈 수 있는 수를 구해 보세요.

$4\,\square\,63 < 4759 \qquad 76\,\square\,8 > 7665$

풀이 보기

0부터 9까지의 수 중에서, 4□63 < 4759와 76□8 > 7665가 동시에 성립하도록 □ 안에 넣을 수 있는 수를 모두 찾는 문제입니다.

주어진 것

구할 것

조건

#3 가능성 지우기 · 함께 쓰는 도구: #5 패턴 찾기

□ 안에 들어갈 후보는 0부터 9까지로 진짜 유한합니다. 자리별로 비교하여 각 부등식이 허용하는 범위를 구한 뒤, 두 조건을 모두 만족하는 수만 남깁니다.

#3 가능성 지우기 4.NBT.A.2

4□63 < 4759에서 천의 자리 숫자가 같으므로(4 = 4) 백의 자리를 비교합니다. □는 7보다 작아야 합니다. 만약 □가 7이면 4763이 되어 4759보다 크므로 7은 안 됩니다. 따라서 □는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 될 수 있습니다.

4\,\square\,63 < 4759 \Rightarrow \square \leq 6

가장 높은 자리가 같으면 그 아래 자리가 어느 수가 더 큰지를 결정합니다.

#3 가능성 지우기 4.NBT.A.2

76□8 > 7665에서 천의 자리와 백의 자리가 같으므로(7 = 7, 6 = 6) 십의 자리를 비교합니다. □는 6 이상이어야 합니다. 만약 □가 6이면 7668 > 7665로 참이므로 6은 됩니다. 따라서 □는 6, 7, 8, 9가 될 수 있습니다.

76\,\square\,8 > 7665 \Rightarrow \square \geq 6

높은 자리들이 같으면 십의 자리가 한 수를 다른 수보다 위로 끌어올립니다.

#5 패턴 찾기 4.NBT.A.2

첫 번째 부등식은 0부터 6까지, 두 번째 부등식은 6부터 9까지를 허용합니다. 두 목록에 공통으로 들어 있는 수는 6뿐입니다.

\{0,1,2,3,4,5,6\} \cap \{6,7,8,9\} = \{6\}

한 수가 두 규칙을 모두 지켜야 하므로 두 허용 범위가 겹치는 부분만 살아남습니다.

답: 6

6을 직접 확인하면 4663 < 4759가 참이고 7668 > 7665도 참이므로 6은 답이며, 두 범위의 유일한 공통수입니다.

0부터 9까지 열 개의 수를 하나씩 두 부등식에 넣어 보고(추측하고 확인하기) 둘 다 만족하는 것만 남기면 6만 살아남습니다.

4.NBT.A.2 Read and write multi-digit whole numbers and compare using symbols — 네 자리 수를 자리별로 비교하여 모르는 자리의 수의 범위를 정하기.

💡 수를 왼쪽부터 한 자리씩 비교해 각 규칙의 범위를 찾고, 두 규칙이 함께 가진 수를 남기세요!